專利名稱：指數(shù)函數(shù)旋轉(zhuǎn)體體積定積分演示儀的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本實(shí)用新型涉及教育教學(xué)用具，特別是一種指數(shù)函數(shù)旋轉(zhuǎn)體體積定積分演示儀，能使學(xué)生很直觀量化地理解指數(shù)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)繞X軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體體積或定積分的幾何意義。
背景技術(shù)：
學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)需要求函數(shù)曲線繞指定坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體體積時(shí)，如果能有直觀的教具演示，會(huì)有很好的效果，所述指數(shù)函數(shù)旋轉(zhuǎn)體體積定積分演示儀能解決 量化地理解指數(shù)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)繞X軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體體積或定積分幾何意義的問(wèn)題。

實(shí)用新型內(nèi)容為了豐富教育教學(xué)用具，解決高等數(shù)學(xué)中定積分的一些直觀問(wèn)題，本實(shí)用新型提供一種指數(shù)函數(shù)旋轉(zhuǎn)體體積定積分演示儀，能使學(xué)生很直觀量化地理解指數(shù)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)繞X軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體體積或定積分的幾何意義。本實(shí)用新型所采用的方案是指數(shù)函數(shù)旋轉(zhuǎn)體體積定積分演示儀主要由底板、玻璃板、容器、量杯構(gòu)成，所述底板與所述玻璃板垂直連接，所述玻璃板上具有平面直角坐標(biāo)系，所述容器是指數(shù)函數(shù)y = ex在區(qū)間[0，ln3]內(nèi)繞所述坐標(biāo)系的X軸旋轉(zhuǎn)半周形成的，其體積是指數(shù)函數(shù)y = ex在所述區(qū)間內(nèi)繞所述坐標(biāo)系的X軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體體積的一半，所述容器由曲面與底平面和側(cè)平面圍成，所述側(cè)平面是所述玻璃板的一部分，所述容器具有進(jìn)水口與出水口，所述進(jìn)水口位于所述容器的頂端，所述出水口位于所述容器的底端，所述量杯具有容積為4 π個(gè)立方單位的刻度線。我們知道，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的定積分時(shí)，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y = ex在所述
區(qū)間[0，ln3]內(nèi)繞X軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體體積為;r|n3e2jcdx = 4；T個(gè)立方單位，而裝
滿所述容器的水的容積為2 π個(gè)立方單位，兩個(gè)所述容器的容積正好是指數(shù)函數(shù)y = ex在所述區(qū)間[0，ln3]內(nèi)繞X軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體體積。本實(shí)用新型的有益效果是指數(shù)函數(shù)旋轉(zhuǎn)體體積定積分演示儀構(gòu)造簡(jiǎn)單成本低，能使學(xué)生很直觀量化地理解指數(shù)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)繞X軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體體積或定積分的幾何意義。

下面結(jié)合本實(shí)用新型的圖形進(jìn)一步說(shuō)明圖I是所述指數(shù)函數(shù)旋轉(zhuǎn)體體積定積分演示儀示意圖；圖2是所述量杯示意圖。圖中，I.底板，2.玻璃板，3.底平面，4.側(cè)平面，5.曲面，6.進(jìn)水口，7.出水口，8.刻度線。
具體實(shí)施方式
如圖I是所述指數(shù)函數(shù)旋轉(zhuǎn)體體積定積分演示儀示意圖，主要由底板、玻璃板、容器、量杯構(gòu)成，所述底板(I)與所述玻璃板(2)垂直連接，所述玻璃板上具有平面直角坐標(biāo)系，所述容器是指數(shù)函數(shù)y = ex在區(qū)間[0，1η3]內(nèi)繞所述坐標(biāo)系的x軸旋轉(zhuǎn)半周形成的，其體積是指數(shù)函數(shù)y = ex在所述區(qū)間內(nèi)繞所述坐標(biāo)系的X軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體體積的一半，所述容器由曲面(5)與底平面(3)和側(cè)平面⑷圍成，所述側(cè)平面⑷是所述玻璃板(2)的一部分，所述容器具有進(jìn)水口與出水口，所述進(jìn)水口(6)位于所述容器的頂端，所述出水口(7)位于所述容器的底端。如圖2是所述量杯示意圖,所述量杯具有容積為4 π個(gè)立方單位的刻度線(8)。將水從進(jìn)水口加入，并且加滿為止，當(dāng)開(kāi)啟出水口時(shí)所述容器中的水全部放入所述量杯，這時(shí)所述量杯內(nèi)具有水的容積為2 31個(gè)立方單位；再一次重復(fù)上述的加水與放水后，可以看到 所述量杯水面正好到達(dá)所述刻度線(8)，說(shuō)明了指數(shù)函數(shù)y = ex在給定區(qū)間[0，1η3]內(nèi)繞所述坐標(biāo)系的X軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體體積為4 π個(gè)立方單位。
權(quán)利要求1.一種指數(shù)函數(shù)旋轉(zhuǎn)體體積定積分演示儀，主要由底板、玻璃板、容器、量杯構(gòu)成，其特征是所述底板(I)與所述玻璃板(2)垂直連接，所述玻璃板上具有平面直角坐標(biāo)系，所述容器是指數(shù)函數(shù)y = ex在區(qū)間[0，ln3]內(nèi)繞所述坐標(biāo)系的x軸旋轉(zhuǎn)半周形成的，所述容器由曲面(5)與底平面(3)和側(cè)平面(4)圍成，所述側(cè)平面(4)是所述玻璃板(2)的一部分，所述容器具有進(jìn)水口與出水口，所述進(jìn)水口(6)位于所述容器的頂端，所述出水口(7)位于所述容器的底端，所述量杯具有容積為4 π個(gè)立方單位的刻度線(8)。
專利摘要本實(shí)用新型涉及教育教學(xué)用具，指數(shù)函數(shù)旋轉(zhuǎn)體體積定積分演示儀主要由底板、玻璃板、容器、量杯構(gòu)成，所述底板與所述玻璃板垂直連接，所述玻璃板上具有平面直角坐標(biāo)系，所述容器是指數(shù)函數(shù)y＝ex在區(qū)間[0，1n 3]內(nèi)繞所述坐標(biāo)系的x軸旋轉(zhuǎn)半周形成的，所述容器由曲面與底平面和側(cè)平面圍成，所述側(cè)平面是所述玻璃板的一部分，所述容器具有進(jìn)水口與出水口，所述進(jìn)水口位于所述容器的頂端，所述出水口位于所述容器的底端，所述量杯具有容積為4π個(gè)立方單位的刻度線。本實(shí)用新型構(gòu)造簡(jiǎn)單成本低，能使學(xué)生很直觀量化地理解指數(shù)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)繞x軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體體積或定積分的幾何意義。
文檔編號(hào)G09B23/02GK202771682SQ20122050079
公開(kāi)日2013年3月6日 申請(qǐng)日期2012年9月20日 優(yōu)先權(quán)日2012年9月20日
發(fā)明者趙永建, 張向平, 韋渤, 傅菲菲 申請(qǐng)人:金華職業(yè)技術(shù)學(xué)院