專利名稱：圓錐曲線統(tǒng)一作圖規(guī)的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本實(shí)用新型涉及一種文化用品，特別是涉及一種圓錐曲線統(tǒng)一作圖規(guī)。
背景技術(shù)：
現(xiàn)有技術(shù)中，對(duì)于圓錐曲線的畫法通常是用普通的圓規(guī)、直尺等工具 采用描點(diǎn)法繪制，這種方法不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)工，而且繪制的曲線不標(biāo)準(zhǔn)。 發(fā)明內(nèi)容本實(shí)用新型的目的就在于克服上述現(xiàn)有技術(shù)的缺陷，提供一種能準(zhǔn) 確、方便地繪制橢圓、雙曲線、拋物線等曲線的器具——圓錐曲線統(tǒng)一作 圖規(guī)。本實(shí)用新型是通過(guò)下述技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的一種圓錐曲線統(tǒng)一作圖規(guī)，包括支承軸和與之端部活動(dòng)連接的主軸， 其特征是所述主軸上連接有可沿主軸轉(zhuǎn)動(dòng)和上下移動(dòng)的畫筆； 所述支承軸的底部為一底座，所述底座上安放有備用筆套；所述支承軸所述支承軸、主軸或畫筆為伸縮式。本實(shí)用新型依據(jù)平面斜截圓錐時(shí)，在母線與平面垂直的情況下，隨母 線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角的增大，所得的截口曲線可依次為橢圓、拋物線和雙曲 線。本實(shí)用新型在普通圓規(guī)外型的基礎(chǔ)上的增加了一個(gè)可在圓規(guī)主軸上的 上下滑動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的畫筆，只要依據(jù)圓錐曲線的焦準(zhǔn)距和離心率確定畫筆的 長(zhǎng)度及畫筆與主軸的夾角就可以準(zhǔn)確繪制出給定參數(shù)的具體曲線。本實(shí)用 新型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，作圖準(zhǔn)確，且使用方便，省時(shí)省工。

圖1為本實(shí)用新型圓錐曲線統(tǒng)一作圖規(guī)的結(jié)構(gòu)示意簡(jiǎn)圖； 圖2為本實(shí)用新型圓錐曲線統(tǒng)一作圖規(guī)用作畫圓時(shí)的位置圖； 圖3為本實(shí)用新型輔助工具尺的結(jié)構(gòu)示意簡(jiǎn)圖； 圖4、 5為本實(shí)用新型的數(shù)學(xué)理論原理圖； 圖6為本實(shí)用新型的數(shù)學(xué)原理部分的圓錐軸截面圖。
具體實(shí)施方式
本實(shí)用新型圓錐曲線統(tǒng)一作圖規(guī)，包括主軸1和支承軸2，所述主軸 1和支承軸2端部連接形成二腿規(guī)，它們的連接為活動(dòng)連接，用旋鈕8控 制張合度。支承軸2的底端設(shè)計(jì)有底座5， 一是為了保證作曲線時(shí)準(zhǔn)確地 確定角度，另一目的是放置備用筆套6。所述支承軸2、主軸l、畫筆4為 伸縮式。在主軸1上安裝有可沿主軸上下移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)筒7,轉(zhuǎn)筒7上活動(dòng) 連接有套筆筒3，有套筆^f 3的轉(zhuǎn)動(dòng)角度由緊固旋鈕9控制，畫筆4安裝 在，筆筒7一內(nèi)。這樣可通過(guò)轉(zhuǎn)筒7的上下運(yùn)動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)及套筆筒3的轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí) 現(xiàn)畫筆的運(yùn)動(dòng)。下面介紹一下本實(shí)用新型的涉及原理及使用方法如圖4、圖5所示，在空間直角坐標(biāo)系中，作一以原點(diǎn)o為頂點(diǎn)，軸線與z軸重合，且母線與z軸的夾角為e的圓錐面x2+y2=(ztane)2，現(xiàn)將此錐面的軸向xoy平面旋轉(zhuǎn)0角，得到關(guān)于x' ,y' ，z，的新方程。 旋轉(zhuǎn)后的錐面f (x， y， z)=0的母線與z軸重合，原方程上的點(diǎn)(x， y， z)與新 方程上的點(diǎn)(x， ，y， ，z，)有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系x=z， sine+x， cos 0 ， y=y，， z二z， cos 9 —x， sine,那么，旋轉(zhuǎn)后的方程為(1 —tan29 ) x， 2 +2z， x， tan 0 +y， =0(1) 當(dāng)tane二l時(shí)，方程變?yōu)?z， x， +y， 2 =0(2) 當(dāng)tane^l對(duì)，方程經(jīng)配方，得(1—tan29 ) [x， +(z， tan9)/(1-tan29)]2 -(z2tan2e)/ (卜tan2e)+y， 2 =0?，F(xiàn)用一平行于 xoy的平面z， 二l去截圓錐f(x， ，y， ， z， )=0，所得的方程為f(x， ， y，) =0，其意義是截面在xoy上的投影，即截面方程。在(1)的情況下，方程為y' 2=—21 x'，即為一拋物線方程。 在(2)的情況下，方程為此時(shí)，當(dāng)tan29〈1時(shí)，設(shè)aj二 (l2tan2e) /(l-tan26)2， ^2 = (l2 tan2 6 ) /(1- tan2 9 ) ， Cl 2 =ai 2 -b！2 ，則Cl 2 / & 2 = tan2 e ，方程 f(x' ，y' )=0為標(biāo)準(zhǔn)橢圓方程進(jìn)行平移后的方程，當(dāng)tan29〉1時(shí)，設(shè)322= (l2 tan2e ) /(1- tan2 9 ) 2， b22 = (l2 tan2 9 ) /( tan2 e -1) ， c2 2 =a2 2 +b2 2 ，則c2 2 / a2 2 = tan2 e ，方程' f(x' ，y' )=0為標(biāo)準(zhǔn)雙曲線方程進(jìn)行平移后的方程。綜上所述，截后的截面為圓錐曲線，其離心率e二tane 現(xiàn)有兩個(gè)頂點(diǎn)重合，軸線共線且延伸方向相反的圓錐。用一垂直于任 意母線的平面去截圓錐，其截面即為圓錐曲線(即橢圓、拋物線或雙曲線)， 如圖6所示。圓錐曲線的具體類型取決于0的大小，由tan0確定。① 9 〉45度時(shí)，tane>l， e〉l，截面曲線為雙曲線② e二45度時(shí)，tan 9=1， e二l，截面曲線為拋物線③ 0度〈e <45度時(shí)，0〈tan9〈1, 0〈e〈l，截面曲線為橢圓 截面在母線長(zhǎng)為l處截，當(dāng)e二l時(shí)，由我們熟悉的方程y2二2px可知，此時(shí)l-p，即拋物線的焦準(zhǔn)距。當(dāng)0〈e〈l時(shí)，我們熟悉的橢定，可得l二ae-a/e，即橢圓的焦準(zhǔn)距。當(dāng)e〉1時(shí)， 我們熟悉的雙曲線方程中的參數(shù)a、 c給定，可得l二a/e- ae，即雙曲線 的焦準(zhǔn)距。那么我們把圓錐曲線的焦準(zhǔn)距用統(tǒng)一的符號(hào)p表示。所以，對(duì) 于任一具體的圓錐曲線，已知焦準(zhǔn)距和離心率，就可按如下方式選擇合適 的圓錐并截取母線與圓錐旋轉(zhuǎn)軸的夾角6 =arc tan e ，截面與母線的 垂足(母線垂直于截面)到圓錐頂點(diǎn)的距離l-p確定。本實(shí)用新型可借助圖3的輔助工具尺使用，該輔助工具尺是用離心率 來(lái)確定，已知圓錐曲線的焦準(zhǔn)距p和離心率e，具體繪制曲線步驟為雙曲線/拋物線/橢圓的繪制步驟a. 使輔助工具尺的邊緣線0H與畫筆4重合，以保證畫筆與紙面的垂 直，然后調(diào)節(jié)主軸1與支撐軸2之間的夾角，使主軸l與離心率e值對(duì)應(yīng) 的斜線重合，此時(shí)擰緊旋鈕8和9，使畫筆與主軸的角度和主軸與支撐軸 的角度均不再改變；b. 現(xiàn)規(guī)定用1表示套筆筒7的中線到畫筆尖的距離，1= p (p表示圓 錐曲線的焦準(zhǔn)距)，若不已知p，可將已知的a、 e代入算得p值(p = a|e-l/e|);上下移動(dòng)轉(zhuǎn)筒7,用模板的0H邊測(cè)量套筆筒3的中線到畫筆尖的距離， 使其等于上步所得的l;移動(dòng)轉(zhuǎn)筒7上下的兩個(gè)彈簧夾緊，使、得其不能上 下滑動(dòng)；c. 繪制橢圓時(shí)，緩緩轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)筒7 180度。轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，畫筆4輕輕 從套筆筒3滑下，筆尖始終與紙面接觸；再將畫筆轉(zhuǎn)回初始位置，沿另一 方向按上述方法轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)餚180度，筆尖所畫得的曲線即為橢圓。繪制雙曲線和拋物線時(shí)，方法同上，只是畫筆向兩個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不需 要轉(zhuǎn)到180度，當(dāng)筆尖不能再與紙面接觸時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)即可。對(duì)于較大的圓錐曲線，需適當(dāng)拉長(zhǎng)主軸和畫筆，拉長(zhǎng)畫筆后，取下底 座上的備用筆套6，將其套在畫筆下部被拉出的較細(xì)的一段上，以便下一 步的轉(zhuǎn)動(dòng)。本實(shí)用新型的圓錐曲線統(tǒng)一規(guī)也兼有畫圓的功能，但操作與以上步驟 不同(1) 調(diào)節(jié)主軸1與支撐軸2的夾角(必要時(shí)拉長(zhǎng)支撐軸2)，令主軸與輔助工具尺的邊緣OH重合，以使得主軸與紙面垂直，再擰緊旋鈕8保證 夾角不再變化；(2) 上下^節(jié)轉(zhuǎn)筒7使得畫筆尖到主軸尖的距離等于圓半徑r;(3) 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)筒一圈，畫筆在直面上留下的痕跡即為圓。權(quán)利要求1.一種圓錐曲線統(tǒng)一作圖規(guī)，包括支承軸(2)和與之端部活動(dòng)連接的主軸(1)，其特征是所述主軸(1)上連接有可沿主軸(1)轉(zhuǎn)動(dòng)和上下移動(dòng)的畫筆(4)。
2. 按照權(quán)利要求1所述的圓錐曲線統(tǒng)一作圖規(guī)，其特征是所述支承軸(2)的底部為一底座(5)，所述底座(5)上安放有備用筆管套(6)。
專利摘要本實(shí)用新型涉及一種圓錐曲線統(tǒng)一作圖規(guī)，包括支承軸和與之端部活動(dòng)連接的主軸，其特征是所述主軸上連接有可沿主軸轉(zhuǎn)動(dòng)和上下移動(dòng)的畫筆。本實(shí)用新型依據(jù)斜截圓錐所得的截口曲線為橢圓而設(shè)計(jì)。本實(shí)用新型在普通圓規(guī)基礎(chǔ)上增加了一個(gè)可在圓規(guī)主軸上的上下滑動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)地附腳，只要依據(jù)相關(guān)參數(shù)確定畫筆與套筆筒的距離和曲線的離心率就可以準(zhǔn)確繪制出所需要的曲線。本實(shí)用新型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，作圖準(zhǔn)確，且使用方便，省時(shí)省工。
文檔編號(hào)B43L11/00GK201169164SQ200820008740
公開(kāi)日2008年12月24日 申請(qǐng)日期2008年3月22日 優(yōu)先權(quán)日2008年3月22日
發(fā)明者崔麗嘉, 勛 郜 申請(qǐng)人:崔麗嘉;郜 勛