本發(fā)明涉及一種工業(yè)機器人控制技術(shù)領(lǐng)域，尤其是涉及一種減少振動的基于軌跡優(yōu)化的機器人振動控制器及方法。

背景技術(shù)：

工業(yè)機器人的控制目標(biāo)包含對操作工具的快速和準(zhǔn)確操作。然而由于機器人系統(tǒng)連桿構(gòu)件及驅(qū)動原件具有的柔性特征，工業(yè)機器人在運行過程中容易面臨結(jié)構(gòu)性振動的問題，尤其是在機器人處于剛性較弱的位形結(jié)構(gòu)、機器人作業(yè)的運動范圍較大和速度較快的情況下。這一問題將引發(fā)機器人末端執(zhí)行器非受控的運動，對工業(yè)機器人的作業(yè)精度產(chǎn)生較大的影響，不利于機器人系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，影響工業(yè)機器人的性能。此外，運行過程中的非受控運動也對工業(yè)機器人的運行安全產(chǎn)生影響，不利于生產(chǎn)作業(yè)的平穩(wěn)進(jìn)行。

現(xiàn)有機器人減震控制技術(shù)大致分為兩類：通過增設(shè)機械裝置來實現(xiàn)對機器人運行的減振控制和構(gòu)建反饋控制器來實現(xiàn)對機器人系統(tǒng)的振動控制。前者通過在機器人系統(tǒng)中增加額外的機械結(jié)構(gòu)，改善機器人的動力學(xué)特性，從而改善機器人運行過程中的振動現(xiàn)象。例如，申請公布號為cn102829118a中的發(fā)明專利，公開了一種機器人耗能減振方法及實現(xiàn)裝置。這種通過機械裝置實現(xiàn)減震控制的方法，需要系統(tǒng)增加額外的硬件，增加了系統(tǒng)復(fù)雜度和成本。并且設(shè)計方法需要根據(jù)機器人系統(tǒng)具體機械特性進(jìn)行復(fù)雜的運算，不具備普遍性，難以廣泛應(yīng)用。

構(gòu)建反饋控制器的減振控制方法多利用加速度/振動傳感器來獲取機器人的運行狀態(tài)，并通過復(fù)雜的控制算法構(gòu)建反饋控制器來實現(xiàn)對機器人系統(tǒng)的振動控制，例如請公布號為cn106094528a中的發(fā)明專利。這類方法的控制器結(jié)構(gòu)和設(shè)計過程較為復(fù)雜，對控制器的運算能力要求較高，不利于相應(yīng)技術(shù)的普及和推廣。此外，上述減振控制器設(shè)計方法主要針對機器人點到點的操作運動過程，而未涉及到連續(xù)作業(yè)軌跡的跟蹤執(zhí)行。對于連續(xù)的作業(yè)任務(wù)，如噴涂、切割、打磨等操作，往往需要控制末端執(zhí)行器的位置姿態(tài)進(jìn)行連續(xù)精確的變化。上述減振控制器設(shè)計方法并未考慮到機器人運行狀態(tài)中機器人的位置-姿態(tài)控制，難以滿足實際作業(yè)需求。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明主要是解決現(xiàn)有技術(shù)中工業(yè)機器人在運行過程中機械連桿和傳動元件引發(fā)的結(jié)構(gòu)性振動的問題，提供了一種減少振動的基于軌跡優(yōu)化的機器人振動控制器及方法。

本發(fā)明的上述技術(shù)問題主要是通過下述技術(shù)方案得以解決的：一種基于軌跡優(yōu)化的機器人振動控制器，其特征在于包括依次相連的任務(wù)輸入模塊、調(diào)整模塊、控制輸出模塊，調(diào)整模塊包括依次相連的軌跡規(guī)劃單元、運動學(xué)求解單元、振動檢測單元和軌跡優(yōu)化單元，任務(wù)輸入模塊與軌跡規(guī)劃單元相連，軌跡優(yōu)化單元與控制輸出模塊相連；

軌跡規(guī)劃單元：根據(jù)輸入的操作任務(wù)，生成末端執(zhí)行器在操作空間離散化的操作任務(wù)坐標(biāo)序列；

運動學(xué)求解單元：根據(jù)操作任務(wù)坐標(biāo)序列，執(zhí)行運動學(xué)逆解計算，生成控制機器人運動所需的關(guān)節(jié)位形指令序列；

振動檢測單元：根據(jù)關(guān)節(jié)位形指令序列通過差分運算獲得機器人執(zhí)行操作任務(wù)所需的關(guān)節(jié)速度曲線，并根據(jù)各個關(guān)節(jié)的共振速度核心區(qū)間，判斷相應(yīng)關(guān)節(jié)是否引發(fā)系統(tǒng)振動；

軌跡優(yōu)化單元：根據(jù)判斷結(jié)果對振動區(qū)間段的速度軌跡進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。

本發(fā)明通過對機器人任務(wù)軌跡的規(guī)劃調(diào)整，降低了機器人關(guān)節(jié)運動在振動區(qū)間的運行時間，減緩了機器人由于系統(tǒng)柔性引發(fā)的振動現(xiàn)象，從而保證了機器人作業(yè)的連續(xù)、平穩(wěn)運行，提高了機器人的作業(yè)精度。任務(wù)輸入模塊用于輸入機器人操作任務(wù)，控制輸出模塊將優(yōu)化后的關(guān)節(jié)速度曲線轉(zhuǎn)換成關(guān)節(jié)位形指令序列，發(fā)送給末端執(zhí)行器。

一種基于軌跡優(yōu)化的機器人振動控制方法，采用權(quán)利要求1中的控制器，包括以下步驟：

s1.確定機器人各關(guān)節(jié)共振速度調(diào)節(jié)區(qū)間；

s2.根據(jù)輸入操作任務(wù)生成操作任務(wù)軌跡；

s3.對任務(wù)軌跡進(jìn)行運動學(xué)求解，獲得控制機器人運動所需的關(guān)節(jié)位形指令序列；

s4.根據(jù)關(guān)節(jié)位形指令序列對各關(guān)節(jié)振動進(jìn)行預(yù)判斷；

s5.對關(guān)節(jié)在振動區(qū)間段的軌跡進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整；

s6.根據(jù)優(yōu)化后的速度曲線轉(zhuǎn)換成關(guān)節(jié)位形指令序列。

本發(fā)明方法通過對機器人任務(wù)軌跡的規(guī)劃調(diào)整，降低了機器人關(guān)節(jié)運動在振動區(qū)間的運行時間，減緩了機器人由于系統(tǒng)柔性引發(fā)的振動現(xiàn)象，從而保證了機器人作業(yè)的連續(xù)、平穩(wěn)運行，提高了機器人的作業(yè)精度。控制器采用的軌跡調(diào)整方法，僅僅針對機器人關(guān)節(jié)在振動區(qū)間內(nèi)的運行狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整，不影響機器人作業(yè)時間，并且不影響作業(yè)任務(wù)的空間曲線形狀，適合對連續(xù)作業(yè)軌跡的跟蹤執(zhí)行。本發(fā)明無需在機器人系統(tǒng)中增加額外的振動傳感器等附加元件。

由運動學(xué)理論可知，關(guān)節(jié)運動穿越共振速度區(qū)間所需的時間t為：其中：v1為進(jìn)入共振速度區(qū)間的關(guān)節(jié)速度，v2為離開共振速度區(qū)間的關(guān)節(jié)速度，a(t)為關(guān)節(jié)運動對應(yīng)的加速度。假定共振速度區(qū)間內(nèi)，系統(tǒng)振動的自然頻率ω變化較小，近似為常數(shù)，則穿越振動區(qū)間所帶來的波動次數(shù)n約為：f是振動頻率。通過對機器人關(guān)節(jié)速度曲線進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，可使機器人相應(yīng)關(guān)節(jié)速度處于共振速度區(qū)間內(nèi)的時間t減小，此時機器人系統(tǒng)發(fā)生振動的次數(shù)n也將減小。操作任務(wù)軌跡執(zhí)行跟蹤偏差e(t)的平方誤差積分指標(biāo)的積分區(qū)間減小，因而指標(biāo)值也相應(yīng)的減小，從而提升了機器人對操作任務(wù)的執(zhí)行精度，改善了機器人在共振速度區(qū)間內(nèi)運行的性能。

作為一種優(yōu)選方案，步驟s1中各關(guān)節(jié)共振調(diào)節(jié)速度區(qū)間的獲取步驟包括：

s11.根據(jù)機器人系統(tǒng)固有振動系數(shù)計算得到共振速度v0，根據(jù)機器人剛性和機械系數(shù)獲得共振速度核心區(qū)間[v10v20]；

s12.根據(jù)共振速度核心區(qū)間[v10v20]設(shè)定關(guān)節(jié)的共振速度調(diào)節(jié)區(qū)間[v1v2]。

對于具有柔性元件的機器人系統(tǒng)，需要確定其共振速度區(qū)間范圍，以確定振動優(yōu)化控制的目標(biāo)。對于關(guān)節(jié)具有柔性機器人，由于采用柔性傳動元件，其關(guān)節(jié)具有柔性特征。例如，采用諧波減速機的機器人，根據(jù)諧波齒輪的傳動特性可知：諧波齒輪轉(zhuǎn)動一圈，將產(chǎn)生兩個諧波激勵。當(dāng)機器人系統(tǒng)運行在系統(tǒng)固有振動頻率時，機器人的諧波傳統(tǒng)將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生共振。該共振轉(zhuǎn)速可通過固有振動系數(shù)計算得到。

作為一種優(yōu)選方案，步驟s2中操作任務(wù)軌跡生成步驟包括：

s21.根據(jù)輸入的操作任務(wù)生成操作任務(wù)空間內(nèi)末端執(zhí)行器連續(xù)運動的軌跡曲線；

s22.將運動軌跡曲線離散化，獲得操作任務(wù)空間內(nèi)的任務(wù)位置/姿態(tài)目標(biāo)點序列。

本方案根據(jù)操作任務(wù)生成空間內(nèi)目標(biāo)點序列，該方法為已知技術(shù)。由于現(xiàn)代機器人系統(tǒng)多采用數(shù)字計算機進(jìn)行控制，操作任務(wù)軌跡應(yīng)當(dāng)進(jìn)行相應(yīng)的離散化。

作為一種優(yōu)選方案，步驟s3中關(guān)節(jié)位形指令序列獲取具體過程為：根據(jù)機器人系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，對任務(wù)位置/姿態(tài)目標(biāo)點序列進(jìn)行運動學(xué)求解，得到機器人操作任務(wù)所對應(yīng)的關(guān)節(jié)空間位形坐標(biāo)，將關(guān)節(jié)空間位形坐標(biāo)作為關(guān)節(jié)空間位形指令序列。

作為一種優(yōu)選方案，步驟s4中對各關(guān)節(jié)振動進(jìn)行預(yù)判斷的具體過程包括：

s41.根據(jù)關(guān)節(jié)空間位形指令序列，通過差分運算獲得相應(yīng)關(guān)節(jié)運動對應(yīng)的速度，并生成速度曲線；

s42.根據(jù)獲得的共振速度核心區(qū)間，檢測是否有關(guān)節(jié)的運動速度進(jìn)入共振速度核心區(qū)間并發(fā)生共振；

s43.若有則確定相應(yīng)關(guān)節(jié)在進(jìn)入和離開共振速度調(diào)節(jié)區(qū)間時該關(guān)節(jié)位形坐標(biāo)、關(guān)節(jié)速度和關(guān)節(jié)加速度。關(guān)節(jié)加速度由關(guān)節(jié)速度通過差分運算可以獲得。

作為一種優(yōu)選方案，步驟s5中優(yōu)化調(diào)整的具體步驟包括：

s51.記關(guān)節(jié)速度曲線在共振速度v0時對應(yīng)的關(guān)節(jié)坐標(biāo)p0，關(guān)節(jié)加速度a0，對應(yīng)的時刻t0；

關(guān)節(jié)速度曲線在共振速度調(diào)節(jié)區(qū)間邊界v2處時對應(yīng)的關(guān)節(jié)坐標(biāo)p2，關(guān)節(jié)加速度a2，對應(yīng)的時刻t2；

關(guān)節(jié)速度曲線在共振速度調(diào)節(jié)區(qū)間邊界v1處時對應(yīng)的關(guān)節(jié)坐標(biāo)p1，關(guān)節(jié)加速度a1，對應(yīng)的時刻t1；

s52.對關(guān)節(jié)坐標(biāo)進(jìn)行五階多項式規(guī)劃，設(shè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)p對應(yīng)的五階多項式曲線為

p(t)＝a·t⁵+b·t⁴+c·t³+d·t²+e·t¹+f·t⁰，

其中a、b、c、d、e、f為多項式參數(shù)，

關(guān)節(jié)對應(yīng)的速度曲線為

關(guān)節(jié)對應(yīng)的加速度曲線為

s53.將關(guān)節(jié)共振速度v0處關(guān)節(jié)加速度調(diào)整為k·a0，其中k為調(diào)節(jié)參數(shù)，k≥1；

將關(guān)節(jié)共振速度v0處對應(yīng)的關(guān)節(jié)坐標(biāo)調(diào)整為λp1+(1-λ)p2，其中為λ調(diào)節(jié)參數(shù)，λ∈[0.51]；k和λ根據(jù)經(jīng)驗選取，可以根據(jù)實際需求設(shè)定附加優(yōu)化指標(biāo)對k和λ進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

s54.分別對共振速度調(diào)節(jié)區(qū)間[v1v0]和[v0v2]內(nèi)的關(guān)節(jié)速度進(jìn)行規(guī)劃調(diào)整，

子區(qū)間[v1v0]的邊界約束條件為：

p1＝p(t1)＝a·t1⁵+b·t1⁴+c·t1³+d·t1²+e·t1¹+f·t1⁰

v1＝v(t1)＝5a·t1⁴+4b·t1³+3c·t1²+2d·t1¹+1e·t1⁰

a1＝a(t1)＝20a·t1³+12b·t1²+6c·t1¹+2d·t1⁰

λp1+(1-λ)p2＝a·t0⁵+b·t0⁴+c·t0³+d·t0²+e·t0¹+f·t0⁰

v0＝v(t0)＝5a·t0⁴+4b·t0³+3c·t0²+2d·t0¹+1e·t0⁰

k·a0＝a(t0)＝20a·t0³+12b·t0²+6c·t0¹+2d·t0⁰

根據(jù)上述邊界條件求出子區(qū)間[v1v0]對應(yīng)的多項式系數(shù)a、b、c、d、e、f；

子區(qū)間[v0v2]的邊界約束條件為：

p2＝p(t2)＝a·t2⁵+b·t2⁴+c·t2³+d·t2²+e·t2¹+f·t2⁰

v2＝v(t2)＝5a·t2⁴+4b·t2³+3c·t2²+2d·t2¹+1e·t2⁰

a2＝a(t2)＝20a·t2³+12b·t2²+6c·t2¹+2d·t2⁰

λp1+(1-λ)p2＝a·t0⁵+b·t0⁴+c·t0³+d·t0²+e·t0¹+f·t0⁰

v0＝v(t0)＝5a·t0⁴+4b·t0³+3c·t0²+2d·t0¹+1e·t0⁰

k·a0＝a(t0)＝20a·t0³+12b·t0²+6c·t0¹+2d·t0⁰

根據(jù)上述邊界條件求出子區(qū)間[v0v2]對應(yīng)的多項式系數(shù)a、b、c、d、e、f；

s55.根據(jù)速度子區(qū)間[v1v0]和[v0v2]內(nèi)求得的多項式系數(shù)，分別確定子區(qū)間內(nèi)的速度曲線，完成對關(guān)節(jié)速度的調(diào)節(jié)。

因此，本發(fā)明的優(yōu)點是：1.通過對機器人任務(wù)軌跡的規(guī)劃調(diào)整，降低了機器人關(guān)節(jié)運動在振動區(qū)間的運行時間，減緩了機器人由于系統(tǒng)柔性引發(fā)的振動現(xiàn)象，從而保證了機器人作業(yè)的連續(xù)、平穩(wěn)運行，提高了機器人的作業(yè)精度。2.控制器采用的軌跡調(diào)整方法，僅僅針對機器人關(guān)節(jié)在振動區(qū)間內(nèi)的運行狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整，不影響機器人作業(yè)時間，并且不影響作業(yè)任務(wù)的空間曲線形狀，適合對連續(xù)作業(yè)軌跡的跟蹤執(zhí)行。3.本發(fā)明無需在機器人系統(tǒng)中增加額外的振動傳感器等附加元件。

附圖說明

附圖1是本發(fā)明的一種結(jié)構(gòu)框示圖；

附圖2是本發(fā)明方法的一種流程示意圖；

附圖3是本發(fā)明實施例2中軌跡優(yōu)化前后速度曲線圖；

附圖4是本發(fā)明實施例3中優(yōu)化前任務(wù)對應(yīng)的關(guān)節(jié)速度曲線圖；

附圖5是本發(fā)明實施例3中優(yōu)化后任務(wù)對應(yīng)的關(guān)節(jié)速度曲線圖；

附圖6是本發(fā)明實施例3中優(yōu)化前后關(guān)節(jié)2速度對比圖；

附圖7是本發(fā)明實施例3中優(yōu)化前后關(guān)節(jié)2速度進(jìn)入共振速度區(qū)間的局部對比圖；

附圖8是本發(fā)明實施例3中優(yōu)化前后關(guān)節(jié)2速度離開共振速度區(qū)間的局部對比圖。

1-任務(wù)輸入模塊2-調(diào)整模塊21-軌跡規(guī)劃單元22-運動學(xué)求解單元23-振動檢測單元24-軌跡優(yōu)化單元3-控制輸出模塊。

具體實施方式

下面通過實施例，并結(jié)合附圖，對本發(fā)明的技術(shù)方案作進(jìn)一步具體的說明。

實施例1：

本實施例一種基于軌跡優(yōu)化的機器人振動控制器，如圖1所示，包括依次相連的任務(wù)輸入模塊1、調(diào)整模塊2、控制輸出模塊3，調(diào)整模塊包括依次相連的軌跡規(guī)劃單元21、運動學(xué)求解單元22、振動檢測單元23和軌跡優(yōu)化單元24，任務(wù)輸入模塊與軌跡規(guī)劃單元相連，軌跡優(yōu)化單元與控制輸出模塊相連；

軌跡規(guī)劃單元：根據(jù)輸入的操作任務(wù)，生成末端執(zhí)行器在操作空間離散化的操作任務(wù)坐標(biāo)序列；

運動學(xué)求解單元：根據(jù)操作任務(wù)坐標(biāo)序列，執(zhí)行運動學(xué)逆解計算，生成控制機器人運動所需的關(guān)節(jié)位形指令序列；

振動檢測單元：根據(jù)關(guān)節(jié)位形指令序列通過差分運算獲得機器人執(zhí)行操作任務(wù)所需的關(guān)節(jié)速度曲線，并根據(jù)各個關(guān)節(jié)的共振速度核心區(qū)間，判斷相應(yīng)關(guān)節(jié)是否引發(fā)系統(tǒng)振動；

軌跡優(yōu)化單元：根據(jù)判斷結(jié)果對振動區(qū)間段的速度軌跡進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。

一種基于軌跡優(yōu)化的機器人振動控制方法，如圖2所示，包括以下步驟：

s1.確定機器人各關(guān)節(jié)共振速度調(diào)節(jié)區(qū)間；具體包括：

s11.根據(jù)機器人系統(tǒng)固有振動系數(shù)計算得到共振速度v0，根據(jù)機器人剛性和機械系數(shù)獲得共振速度核心區(qū)間[v10v20]；

s12.根據(jù)共振速度核心區(qū)間[v10v20]設(shè)定關(guān)節(jié)的共振速度調(diào)節(jié)區(qū)間[v1v2]。

s2.根據(jù)輸入操作任務(wù)生成操作任務(wù)軌跡；具體包括：

s21.根據(jù)輸入的操作任務(wù)生成操作任務(wù)空間內(nèi)末端執(zhí)行器連續(xù)運動的軌跡曲線；

s22.將運動軌跡曲線離散化，獲得操作任務(wù)空間內(nèi)的任務(wù)位置/姿態(tài)目標(biāo)點序列。

s3.對任務(wù)軌跡進(jìn)行運動學(xué)求解，獲得控制機器人運動所需的關(guān)節(jié)位形指令序列；具體過程為：根據(jù)機器人系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，對任務(wù)位置/姿態(tài)目標(biāo)點序列進(jìn)行運動學(xué)求解，得到機器人操作任務(wù)所對應(yīng)的關(guān)節(jié)空間位形坐標(biāo)，將關(guān)節(jié)空間位形坐標(biāo)作為關(guān)節(jié)空間位形指令序列。

s4.根據(jù)關(guān)節(jié)位形指令序列對各關(guān)節(jié)振動進(jìn)行預(yù)判斷；具體過程包括：

s41.根據(jù)關(guān)節(jié)空間位形指令序列，通過差分運算獲得相應(yīng)關(guān)節(jié)運動對應(yīng)的速度，并生成速度曲線；

s42.根據(jù)獲得的共振速度核心區(qū)間，檢測是否有關(guān)節(jié)的運動速度進(jìn)入共振速度核心區(qū)間并發(fā)生共振；

s43.若有則確定相應(yīng)關(guān)節(jié)在進(jìn)入和離開共振速度調(diào)節(jié)區(qū)間時該關(guān)節(jié)位形坐標(biāo)、關(guān)節(jié)速度和關(guān)節(jié)加速度。

s5.對關(guān)節(jié)在振動區(qū)間段的速度曲線進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整；具體步驟包括：

s51.記關(guān)節(jié)速度曲線在共振速度v0時對應(yīng)的關(guān)節(jié)坐標(biāo)p0，關(guān)節(jié)加速度a0，對應(yīng)的時刻t0；

關(guān)節(jié)速度曲線在共振速度調(diào)節(jié)區(qū)間邊界v2處時對應(yīng)的關(guān)節(jié)坐標(biāo)p2，關(guān)節(jié)加速度a2，對應(yīng)的時刻t2；

關(guān)節(jié)速度曲線在共振速度調(diào)節(jié)區(qū)間邊界v1處時對應(yīng)的關(guān)節(jié)坐標(biāo)p1，關(guān)節(jié)加速度a1，對應(yīng)的時刻t1；

s52.對關(guān)節(jié)坐標(biāo)進(jìn)行五階多項式規(guī)劃，設(shè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)p對應(yīng)的五階多項式曲線為

p(t)＝a·t⁵+b·t⁴+c·t³+d·t²+e·t¹+f·t⁰，

其中a、b、c、d、e、f為多項式參數(shù)，

關(guān)節(jié)對應(yīng)的速度曲線為

關(guān)節(jié)對應(yīng)的加速度曲線為

s53.將關(guān)節(jié)共振速度v0處關(guān)節(jié)加速度調(diào)整為k·a0，其中k為調(diào)節(jié)參數(shù)，k≥1；

將關(guān)節(jié)共振速度v0處對應(yīng)的關(guān)節(jié)坐標(biāo)調(diào)整為λp1+(1-λ)p2，其中為λ調(diào)節(jié)參數(shù)，λ∈[0.51]；k和λ根據(jù)經(jīng)驗選取，可以根據(jù)實際需求設(shè)定附加優(yōu)化指標(biāo)對k和λ進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

s54.分別對共振速度調(diào)節(jié)區(qū)間[v1v0]和[v0v2]內(nèi)的關(guān)節(jié)速度進(jìn)行規(guī)劃調(diào)整，

子區(qū)間[v1v0]的邊界約束條件為：

p1＝p(t1)＝a·t1⁵+b·t1⁴+c·t1³+d·t1²+e·t1¹+f·t1⁰

v1＝v(t1)＝5a·t1⁴+4b·t1³+3c·t1²+2d·t1¹+1e·t1⁰

a1＝a(t1)＝20a·t1³+12b·t1²+6c·t1¹+2d·t1⁰

λp1+(1-λ)p2＝a·t0⁵+b·t0⁴+c·t0³+d·t0²+e·t0¹+f·t0⁰

v0＝v(t0)＝5a·t0⁴+4b·t0³+3c·t0²+2d·t0¹+1e·t0⁰

k·a0＝a(t0)＝20a·t0³+12b·t0²+6c·t0¹+2d·t0⁰

根據(jù)上述邊界條件求出子區(qū)間[v1v0]對應(yīng)的多項式系數(shù)a、b、c、d、e、f；

子區(qū)間[v0v2]的邊界約束條件為：

p2＝p(t2)＝a·t2⁵+b·t2⁴+c·t2³+d·t2²+e·t2¹+f·t2⁰

v2＝v(t2)＝5a·t2⁴+4b·t2³+3c·t2²+2d·t2¹+1e·t2⁰

a2＝a(t2)＝20a·t2³+12b·t2²+6c·t2¹+2d·t2⁰

λp1+(1-λ)p2＝a·t0⁵+b·t0⁴+c·t0³+d·t0²+e·t0¹+f·t0⁰

v0＝v(t0)＝5a·t0⁴+4b·t0³+3c·t0²+2d·t0¹+1e·t0⁰

k·a0＝a(t0)＝20a·t0³+12b·t0²+6c·t0¹+2d·t0⁰

根據(jù)上述邊界條件求出子區(qū)間[v0v2]對應(yīng)的多項式系數(shù)a、b、c、d、e、f；

s55.根據(jù)速度子區(qū)間[v1v0]和[v0v2]內(nèi)求得的多項式系數(shù)，分別確定子區(qū)間內(nèi)的速度曲線，完成對關(guān)節(jié)速度的調(diào)節(jié)。

s6.根據(jù)優(yōu)化后的速度曲線轉(zhuǎn)換成關(guān)節(jié)位形指令序列。

實施例2：

本實施例采用具體的例子對單關(guān)節(jié)運動過程進(jìn)行振動優(yōu)化調(diào)整結(jié)果進(jìn)行說明。為了不失一般性，考慮單關(guān)節(jié)做一段加速度恒定的運動，并對運動的邊界條件做歸一化處理，即關(guān)節(jié)初始位置為p(0)＝0弧度，初始速度為v(0)＝0弧度/秒，初始加速度為a(0)＝0弧度/秒²，運動過程持續(xù)時長為1秒，運動過程結(jié)束時，期望位置目標(biāo)為p(1)＝0.5弧度，期望速度為v(1)＝1弧度/秒，期望加速度為a(1)＝1弧度/秒²。

假定系統(tǒng)發(fā)生振動對應(yīng)的關(guān)節(jié)速度為v＝0.5弧度/秒，振動對應(yīng)的速度區(qū)間為[0.3，0.7]弧度/秒。當(dāng)未做軌跡優(yōu)化時，由勻加速直線運動過程可知，關(guān)節(jié)運動在振動速度區(qū)間的運行時長為0.4秒，如圖3終點線所示。

現(xiàn)采用優(yōu)化方法對機器人的運動軌跡進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，所得優(yōu)化曲線結(jié)果如圖3中虛線所示。此時，關(guān)節(jié)運動在振動速度區(qū)間的運行時長為0.12秒。對比于未優(yōu)化的結(jié)果，關(guān)節(jié)運動處于振動速度區(qū)間的運行時長縮短70％，機器人系統(tǒng)運行的振動次數(shù)被大大降低，改善了機器人運行過程中的平穩(wěn)性。

實施例3：

本實施例采用具體的例子對多關(guān)節(jié)機器人系統(tǒng)振動控制結(jié)構(gòu)結(jié)果進(jìn)行說明。在此給出基于puma560的六軸通用機器人平臺進(jìn)行的軌跡優(yōu)化數(shù)值仿真結(jié)果。假定puma560初始關(guān)節(jié)位形坐標(biāo)為qn＝[0π/2π0π/20]弧度。操作任務(wù)為控制末端法蘭盤沿豎直方向向上運動0.5米并保存姿勢不變，運動過程持續(xù)時間為1秒，并設(shè)定機器人關(guān)節(jié)2的共振速度區(qū)為0.475至0.525弧度/秒，區(qū)間長度約為50轉(zhuǎn)/分。機器人系統(tǒng)的伺服控制頻率為5khz，控制周期為200微秒。在未經(jīng)軌跡優(yōu)化時，操作任務(wù)所對應(yīng)的關(guān)節(jié)速度曲線如圖4所示。

關(guān)節(jié)2在振動速度區(qū)間運行周期計數(shù)(振動次數(shù))為136?，F(xiàn)采用軌跡優(yōu)化方法對關(guān)節(jié)軌跡進(jìn)行調(diào)整。得到的操作任務(wù)速度曲線如圖5所示：關(guān)節(jié)2在振動速度區(qū)間內(nèi)運行的時間長度為56周期，相對于未經(jīng)優(yōu)化的結(jié)果減少了58.8％，機器人在執(zhí)行操作任務(wù)的過程中由關(guān)節(jié)2引起的振動大大降低。優(yōu)化前后，關(guān)節(jié)2速度曲線對比如圖6所示?？梢钥吹?，僅僅在振動速度區(qū)間內(nèi)，兩者的規(guī)劃結(jié)果存在差異，如圖7和圖8所示。從圖中可以看到，經(jīng)過優(yōu)化后的關(guān)節(jié)2速度穿越振動速度區(qū)間的時間減少，降低了振動導(dǎo)致的任務(wù)執(zhí)行偏差。而在振動速度區(qū)間外，經(jīng)優(yōu)化后的執(zhí)行軌跡與優(yōu)化之前的結(jié)果保持一致，保持了操作任務(wù)的執(zhí)行精度。

本文中所描述的具體實施例僅僅是對本發(fā)明精神作舉例說明。本發(fā)明所屬技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員可以對所描述的具體實施例做各種各樣的修改或補充或采用類似的方式替代，但并不會偏離本發(fā)明的精神或者超越所附權(quán)利要求書所定義的范圍。

盡管本文較多地使用了任務(wù)輸入模塊、調(diào)整模塊、軌跡規(guī)劃單元、運動學(xué)求解單元等術(shù)語，但并不排除使用其它術(shù)語的可能性。使用這些術(shù)語僅僅是為了更方便地描述和解釋本發(fā)明的本質(zhì)；把它們解釋成任何一種附加的限制都是與本發(fā)明精神相違背的。