專利名稱：構(gòu)建球形網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)范疇，是基于拓?fù)鋵W(xué)弦面角和理論建立的新型球形多面體網(wǎng)架設(shè)計(jì)方法。
背景技術(shù)：
球形網(wǎng)架一般采用四邊形或三角形構(gòu)型的經(jīng)緯線法構(gòu)建，其缺點(diǎn)是構(gòu)件繁多，且四邊形結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性差。目前，獲得廣泛應(yīng)用的是以色列學(xué)者Hanaor采用測地投影法建立的球形網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和網(wǎng)板結(jié)構(gòu)方法，該方法是按球面上細(xì)分拓?fù)湔归_進(jìn)行網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的。如圖1-1所示為按Hanaor方法構(gòu)建的肋環(huán)型球形穹頂網(wǎng)架示意圖，圖1_2為按Hanaor方法構(gòu)建的鉸接網(wǎng)殼示意圖，圖1-3為按Hanaor方法構(gòu)建的鏤空板殼示意圖，圖1_4為按Hanaor方法構(gòu)建的肋環(huán)斜桿型穹頂示意圖。球形網(wǎng)架一般采用四邊形或三角形構(gòu)型的經(jīng)緯線法構(gòu)建，其缺點(diǎn)是構(gòu)件繁多，且四邊形結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性差。目前，獲得廣泛應(yīng)用的是以色列學(xué)者Hanaor采用測地投影法建立的球形網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和網(wǎng)板結(jié)構(gòu)方法，該方法是按球面上細(xì)分拓?fù)湔归_進(jìn)行網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的。如圖1-1所示為按Hanaor方法構(gòu)建的肋環(huán)型球形穹頂網(wǎng)架示意圖，圖1_2為按Hanaor方法構(gòu)建的鉸接網(wǎng)殼示意圖，圖1-3為按Hanaor方法構(gòu)建的鏤空板殼示意圖，圖1_4為按Hanaor方法構(gòu)建的肋環(huán)斜桿型穹頂示意圖。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有Hanaor方法在構(gòu)建球形網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中的不足，針對(duì)快速組配大跨度的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的要求，提供一種構(gòu)建球形網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的方法，其網(wǎng)架部件節(jié)點(diǎn)與桿件類型少，工程結(jié)構(gòu)施工安裝便捷。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取的技術(shù)方案為:
一種構(gòu)建球形網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的方法，包括以下步驟:(一)構(gòu)建組合32面體及32面體變體，建立新的六邊形平面基元:
A:由球半徑相同的正12面體和正20面體相互貫穿形成，貫穿時(shí)，正12面體和正20面體的球心重合，正20面體的12個(gè)頂點(diǎn)處的球半徑分別與正12面體的12個(gè)面垂直，保留正12面體和正20面體兩者之間的重合體，截去非重合部分，即可得到組合32面體；
B:以步驟A所得的組合32面體為基礎(chǔ)，正五邊形與正六邊形面的相對(duì)位置關(guān)系不變，僅改變正五邊形與正六邊形的邊長，將正六邊形中連接兩兩五邊形的3條邊的邊長增大，而正五邊形邊長縮小，得到組合32面體變體；
C:在組合32面體中，任意三個(gè)相鄰的正五邊形間對(duì)應(yīng)的那個(gè)正六邊形構(gòu)成正六邊形基元平面；在組合32面體變體中，任意三個(gè)相鄰的正五邊形間對(duì)應(yīng)的那個(gè)不等邊六邊形則為新的六邊形平面基元，不等邊六邊形中，位于三個(gè)正五邊形之間的那三條邊被定義為基元邊長，模數(shù)比M=正五邊形邊長:基元邊長；
(二)在新的平面基元上，進(jìn)行正多邊形構(gòu)型細(xì)分，形成平面拓?fù)湔归_基元；(三)以平面基元拓?fù)湔归_和節(jié)點(diǎn)“弦面角和”映射變換方法，向球形映射變換，完成球形多面體結(jié)構(gòu)構(gòu)建；
(四)基于球形多面體構(gòu)建球形網(wǎng)架結(jié)構(gòu):
將步驟(3)所得到的球形多面體結(jié)構(gòu)，構(gòu)建符合球形多面體弦面角、六邊形和節(jié)點(diǎn)特征結(jié)構(gòu)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。所述步驟(二)中所述的細(xì)分方式采用相對(duì)于正五邊形沿角展開，其平面基元邊界細(xì)分間距滿足等差級(jí)數(shù)關(guān)系，等差級(jí)數(shù)關(guān)系為1、4、7、10、13、16……這樣的級(jí)差為3的數(shù)列關(guān)系，點(diǎn)-劃線所勾勒出的六邊形區(qū)域即為進(jìn)行正多邊形構(gòu)型細(xì)分的平面基元。所述步驟(二)中所述的細(xì)分方式采用相對(duì)于正五邊形座邊展開，其平面基元邊界細(xì)分間距滿足無理等差級(jí)數(shù)關(guān)系，無理等差級(jí)數(shù)關(guān)系為.S、2,/3, 3S ' 4S……這樣的級(jí)差為^的數(shù)列關(guān)系，點(diǎn)-劃線所勾勒出的六邊形區(qū)
域即為進(jìn)行正多邊形構(gòu)型細(xì)分的平面基元。本發(fā)明的構(gòu)建球形網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的方法以組合32面體為基礎(chǔ)建立平面基元，用弦面角和方法，通過節(jié)點(diǎn)向球面進(jìn)行拓?fù)溆成渥儞Q，給出網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，本發(fā)明的方法構(gòu)建出來的球形多面體在六邊形構(gòu)型種類、節(jié)點(diǎn)類型數(shù)和桿長種類數(shù)方面，均得到了較好的優(yōu)化，構(gòu)建出來的球形多面體在結(jié)構(gòu)上明顯有所簡化，便于實(shí)現(xiàn)網(wǎng)架構(gòu)件的制式化、集成化、標(biāo)準(zhǔn)化，適合于批量生產(chǎn)，降低了部件的加工成本，全部多邊形滿足平面無扭曲條件，更便于安裝和實(shí)施。


圖1-1:按Hanaor 方法構(gòu)建的肋環(huán)型球形穹頂(Spherical dome)；
圖 1-2:按 Hanaor 方法構(gòu)建的絞接網(wǎng)殼(Pin-jointed braced shell)；
圖 1-3:按 Hanaor 方法構(gòu)建的縷空板殼(Plate shell tesselations)；
圖1_4:按Hanaor方法構(gòu)建的肋環(huán)斜桿型穹頂(Ribbed dome)；
圖2: Hanaor方法的邊弧細(xì)分次數(shù)倍增示意 圖3:Hanaor方法構(gòu)建球形網(wǎng)架結(jié)構(gòu)示意 圖4-1:正12面體；
圖4-2:正20面體；
圖4-3:正12面體與正20面體球心重合；
圖4-4:正12面體與正20面體球心重合后，截去非重合單值體得到的組合32面體； 圖5:組合32面體的變體；
圖6-1:沿角細(xì)分后得到的模數(shù)比為1:1的平面拓?fù)湔归_基元；
圖6-2:沿角細(xì)分后得到的模數(shù)比為1:4的平面拓?fù)湔归_基元；
圖6-3:沿角細(xì)分后得到的模數(shù)比為1:7的平面拓?fù)湔归_基元；
圖7-1:沿座細(xì)邊分后得到的模數(shù)比為1:1的平面拓?fù)湔归_基元；
圖7-2:沿座邊細(xì)分后得到的模數(shù)比為1:4的平面拓?fù)湔归_基元；
圖7-3:沿座邊細(xì)分后得到的模數(shù)比為1:7的平面拓?fù)湔归_基元；
圖8-1:沿角細(xì)分后得到的模數(shù)比為1:1的平面基元的分支拓?fù)湔归_ 圖8-2:沿角細(xì)分后得到的模數(shù)比為1:1的平面基元5分支全球拓?fù)湔归_圖；圖8-3:沿角細(xì)分后得到的模數(shù)比為1:4的平面基元的分支拓?fù)湔归_ 圖8-4:沿角細(xì)分后得到的模數(shù)比為1:4的平面基元5分支全球拓?fù)湔归_ 圖9-1:32面體實(shí)體模型；
圖9-2:122面體平面基元經(jīng)過球面拓?fù)溆成渥儞Q后的弦面角和六邊形定義；
圖9-3:122面體平面基元經(jīng)過球面拓?fù)溆成渥儞Q后的六邊形構(gòu)型I ;
圖9-4:122面體平面基元經(jīng)過球面拓?fù)溆成渥儞Q后的六邊形構(gòu)型II ；
圖9-5:122面體平面基元經(jīng)過球面拓?fù)溆成渥儞Q后的六邊形構(gòu)型III ；
圖9-6:122面體平面基元經(jīng)過球面拓?fù)溆成渥儞Q后的節(jié)點(diǎn)類型I ;
圖9-7:122面體平面基 元經(jīng)過球面拓?fù)溆成渥儞Q后的節(jié)點(diǎn)類型II ；
圖9-8:122面體平面基元經(jīng)過球面拓?fù)溆成渥儞Q后的節(jié)點(diǎn)類型III。
具體實(shí)施例方式下面結(jié)合附圖，對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說明。一種構(gòu)建球形網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的方法，包括以下步驟:
(一)構(gòu)建組合32面體及32面體變體，建立新的六邊形平面基元:
A:由球半徑相同的正12面體和正20面體相互貫穿形成，如圖4-1所示正12面體，圖4-2所示正20面體，貫穿時(shí)，正12面體和正20面體的球心重合，正20面體的12個(gè)頂點(diǎn)處的球半徑分別與正12面體的12個(gè)面垂直，如圖4-3所示，保留正12面體和正20面體兩者之間的重合體，截去非重合部分，即可得到組合32面體，如圖4-4所示，在該組合32面體中，所有的五邊形面均為正五邊形，所有的六邊形面均為正六邊形，此時(shí)正五邊形與正六邊形的邊長相等；B:以步驟A所得的組合32面體為基礎(chǔ)，正五邊形與正六邊形面的相對(duì)位置關(guān)系不變，僅改變正五邊形與正六邊形的邊長，將正六邊形中連接兩兩五邊形的3條邊的邊長相對(duì)增大，而正五邊形邊長相對(duì)縮小時(shí)，便可得到組合32面體變體，如圖5所示，在此組合32面體變體中，所有的五邊形面依然為正五邊形,但是,原來組合32面體中的正六邊形面則變成了不等邊六邊形；
C:在組合32面體中，任意三個(gè)相鄰的正五邊形間對(duì)應(yīng)的那個(gè)正六邊形構(gòu)成正六邊形基元平面；在組合32面體變體中，任意三個(gè)相鄰的正五邊形間對(duì)應(yīng)的那個(gè)不等邊六邊形則為新的六邊形平面基元，不等邊六邊形中，位于三個(gè)正五邊形之間的那三條邊被定義為基元邊長，模數(shù)比M定義:M=正五邊形邊長:基元邊長；
(二)在新的平面基元上，進(jìn)行正多邊形構(gòu)型細(xì)分，形成平面拓?fù)湔归_基元:
正多邊形構(gòu)型細(xì)分是指將平面基元細(xì)分為若干個(gè)相同的正六邊形，本發(fā)明細(xì)分方式采用相對(duì)于正五邊形沿角展開，其平面基元邊界細(xì)分間距滿足等差級(jí)數(shù)關(guān)系，等差級(jí)數(shù)關(guān)系為1、4、7、10、13、16……這樣的級(jí)差為3的數(shù)列關(guān)系，如圖6-1、圖6-2、圖6-3所示，點(diǎn)-劃線所勾勒出的六邊形區(qū)域即為進(jìn)行正多邊形構(gòu)型細(xì)分的平面基元。加粗的虛線部分表示出的為基元邊長，相應(yīng)模數(shù)比分別為1:1、1:4、1:7、1:10……；例如附圖6-2中，在兩個(gè)正五邊形角的連線方向上，加粗虛線部分表示出的基元邊長為正五邊形邊長的4倍。附圖6-1、6-2、6-3所示即為沿角細(xì)分后得到的模數(shù)比分別為1:1、1:4、1:7的平面拓?fù)湔归_基元。本發(fā)明正多邊形構(gòu)型細(xì)分方式也可采用相對(duì)于正五邊形座邊展開，其平面基元邊
界細(xì)分間距滿足無理等差級(jí)數(shù)關(guān)系，無理等差級(jí)數(shù)關(guān)系為2禮3禮4S......這樣的級(jí)差為4 的數(shù)列關(guān)系，如圖7-1、圖7-2、圖7-3所示，點(diǎn)-劃線所勾勒出的六邊形區(qū)域即為進(jìn)行正多邊形構(gòu)型細(xì)分的平面基元，加粗的虛線部分表示出的為基元邊長，相應(yīng)邊長模數(shù)比分別為1:私1= 2'β、I: 3^/3, 1: 4-,/3……;例如附圖7-2中，加粗的虛線部
分對(duì)應(yīng)的基元邊長等于正六邊形邊長或正五邊形邊長的倍，從而形成第二類拓?fù)湔归_；
(三)以平面基元拓?fù)湔归_和節(jié)點(diǎn)“弦面角和”映射變換方法，向球形映射變換，完成球形多面體結(jié)構(gòu)構(gòu)建，以步驟(二)中的沿角展開方式為例，來說明平面基元拓?fù)湔归_和節(jié)點(diǎn)“弦面角和”映射變換， 拓?fù)湔归_:
圖8-1和8-2所示為沿角細(xì)分后得到的模數(shù)比為1:1的平面基元的拓?fù)湔归_示意圖；在圖8-1所示為分支拓?fù)湔归_圖，其中，上、下兩極的正五邊形為組合32面體的北極和南極位置，中間的兩個(gè)正六邊形位于赤道線上，從圖中可以看到每個(gè)分支中從北極到南極正五邊形共計(jì)4層；(球面分層共有6層)圖8-2組合32面體的5分支全球拓?fù)湔归_圖，圖中是以南極的正五邊形為中心，有5個(gè)諸如圖8-1所示的分支，其球面分層各位1、5、10、5、I，這5個(gè)分支合成后就可以構(gòu)成完整的組合32面體，這是組合32面體變體的特例。圖8-3和圖8-4所示為沿角細(xì)分后得到的模數(shù)比為1:4的平面基元的拓?fù)湔归_示意圖；圖8-3與圖8-1的相同之處在于分支拓?fù)湔归_圖中正五邊形的層數(shù)相同，仍為4層，不同之處在于每兩層正五邊形之間有更多的正六邊形使球面層數(shù)不同，其球面分層數(shù)為1、
5、10、15、20、20、20、20、15、10、5、1，全球面數(shù)為122 ;圖8-4與圖8-2的共同之處在于共用南極的正五邊形為中心，不同之處即為分支拓?fù)湔归_圖中的差別，分支拓?fù)湔归_圖中含有更多的六邊形和球面分層數(shù)；圖8-4所示的122面全球拓?fù)湔归_圖中，5個(gè)分支合成之后，構(gòu)成的是一個(gè)完整的組合32面體的變體。映射變換:
將平面基元拓?fù)湔归_后由5個(gè)分支構(gòu)成的組合32面體變體，過體心和諸節(jié)點(diǎn)向該組合32面體變體的外接球面投影，映射變換后得到的多面體將是122面體、球形272面體和482面體等；對(duì)于這些經(jīng)過映射變換后的多面體，我們用節(jié)點(diǎn)“弦面角和”相等的條件予以約束，即該多面體上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都存在三個(gè)與之關(guān)聯(lián)的弦面，這三個(gè)弦面在該節(jié)點(diǎn)處的夾角我們稱之為弦面角，在同一多面體中，要求每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的三個(gè)弦面角之和相等。經(jīng)過這種條件約束后可以得到球形多面體的具體結(jié)構(gòu)。由于平面基元中的正五邊形原本就來自外接球面，因此，映射變換后，這些正五邊形及其相關(guān)節(jié)點(diǎn)仍然位于外接球面原有位置上；但是平面基元經(jīng)過細(xì)分后得到的各個(gè)正六邊形就可能產(chǎn)生形變，位于平面基元中心位置的那個(gè)正六邊形對(duì)應(yīng)的六個(gè)節(jié)點(diǎn)由于距球心距離相等，因此，在映射變換后，這六個(gè)節(jié)點(diǎn)在外接球面上仍然圍成了一個(gè)正六邊形面，也就是說，經(jīng)過映射變換后，平面基元中的中心位置的正六邊形仍為正六邊形，如圖6-2，圖6-3,圖7-2所不。由于32面體實(shí)體圖作為一種特例,如圖9-1所示，其實(shí)質(zhì)就是前面所述的組合32面體，在該32面體中，所有節(jié)點(diǎn)處均有2個(gè)正六邊形弦面和I個(gè)正五邊形弦面，相應(yīng)的弦面角和均為348°。
以附圖9-2所示的122面體平面基元為基礎(chǔ)來說明節(jié)點(diǎn)“弦面角和”相等這一條件對(duì)該122面體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響，圖中所標(biāo)示的a、0X角對(duì)應(yīng)的是平面基元中正六邊形經(jīng)過映射變換后得到的球面多面體中相應(yīng)的多邊形面中對(duì)應(yīng)位置的弦面角；如附圖9-3、圖9-4、圖9-5所示，平面基元中原來的正六邊形經(jīng)過映射變換后成為三種六邊形:與3個(gè)正五邊形分別共用一邊的為I型六邊形，對(duì)應(yīng)于原平面基元中心位置正六邊形的為III型六邊形，另外3個(gè)六邊形為II型六邊形；以正五邊形面的邊長B1作為標(biāo)準(zhǔn)，附圖9-3、9-4、9-5中標(biāo)示出在122面體中存在兩種邊長a1、a2和三種六邊形構(gòu)型。我們可以基于前述的節(jié)點(diǎn)“弦面角和”相等這一條件建立方程組:
權(quán)利要求
1.一種構(gòu)建球形網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的方法，其特征在于:包括以下步驟:(一)構(gòu)建組合32面體及32面體變體，建立新的六邊形平面基元: A:由球半徑相同的正12面體和正20面體相互貫穿形成，貫穿時(shí)，正12面體和正20面體的球心重合，正20面體的12個(gè)頂點(diǎn)處的球半徑分別與正12面體的12個(gè)面垂直，保留正12面體和正20面體兩者之間的重合體，截去非重合部分，即可得到組合32面體； B:以步驟A所得的組合32面體為基礎(chǔ)，正五邊形與正六邊形面的相對(duì)位置關(guān)系不變，僅改變正五邊形與正六邊形的邊長，將正六邊形中連接兩兩五邊形的3條邊的邊長增大，而正五邊形邊長縮小，得到組合32面體變體； C:在組合32面體中，任意三個(gè)相鄰的正五邊形間對(duì)應(yīng)的那個(gè)正六邊形構(gòu)成正六邊形基元平面；在組合32面體變體中，任意三個(gè)相鄰的正五邊形間對(duì)應(yīng)的那個(gè)不等邊六邊形則為新的六邊形平面基元，不等邊六邊形中，位于三個(gè)正五邊形之間的那三條邊被定義為基元邊長，模數(shù)比M=正五邊形邊長:基元邊長； (二)在新的平面基元上，進(jìn)行正多邊形構(gòu)型細(xì)分，形成平面拓?fù)湔归_基元； (三)以平面基元拓?fù)湔归_和節(jié)點(diǎn)“弦面角和”映射變換方法，向球形映射變換，完成球形多面體結(jié)構(gòu)構(gòu)建； (四)基于球形多面體構(gòu)建球形網(wǎng)架結(jié)構(gòu): 將步驟(3)所得到的球形多面體結(jié)構(gòu)，構(gòu)建符合球形多面體弦面角、六邊形和節(jié)點(diǎn)特征結(jié)構(gòu)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的構(gòu)建球形網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的方法，其特征在于:所述步驟(二)中所述的細(xì)分方式采用相對(duì)于正五邊形沿角展開，其平面基元邊界細(xì)分間距滿足等差級(jí)數(shù)關(guān)系，等差級(jí)數(shù)關(guān)系為 1、4、7、10、13、16……這樣的級(jí)差為3的數(shù)列關(guān)系，點(diǎn)-劃線所勾勒出的六邊形區(qū)域即為進(jìn)行正多邊形構(gòu)型細(xì)分的平面基元。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的構(gòu)建球形網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的方法，其特征在于:所述步驟(二)中所述的細(xì)分方式采用相對(duì)于正五邊形座邊展開，其平面基元邊界細(xì)分間距滿足無理等差級(jí)數(shù)關(guān)系，無理等差級(jí)數(shù)關(guān)系為私2,13, 3,/3, 4,/3……這樣的級(jí)差為的數(shù)列關(guān)系，點(diǎn)-劃線所勾勒出的六邊形區(qū)域即為進(jìn)行正多邊形構(gòu)型細(xì)分的平面基元。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種構(gòu)建球形網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的方法,該方法首先構(gòu)建組合32面體及其變體，建立新的六邊形平面基元；在新的平面基元上，進(jìn)行正多邊形構(gòu)型細(xì)分，形成平面拓?fù)湔归_基元；以平面基元拓?fù)湔归_和節(jié)點(diǎn)“弦面角和”映射變換方法替代Hanaor方法，向球形映射變換，完成球形多面體結(jié)構(gòu)構(gòu)建；基于球形多面體構(gòu)建球形網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。與現(xiàn)行用于設(shè)計(jì)、構(gòu)建球形多面體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的Hanaor測地投影法相比，依照本發(fā)明的方法構(gòu)建出來的球形多面體在六邊形構(gòu)型種類、節(jié)點(diǎn)類型數(shù)和桿長種類數(shù)三方面，均有明顯的簡化，所得的球形多面體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中各節(jié)點(diǎn)、多邊形面及邊長的相對(duì)關(guān)系比較簡單和固定，全部多邊形滿足平面無扭曲條件，更便于安裝和實(shí)施。
文檔編號(hào)E04G21/14GK103243929SQ201310209838
公開日2013年8月14日 申請(qǐng)日期2013年5月31日 優(yōu)先權(quán)日2013年5月31日
發(fā)明者周豐峻, 王復(fù)明, 周廣恩, 周麗 申請(qǐng)人:周豐峻, 王復(fù)明, 周廣恩, 周麗