專利名稱：基于復(fù)合非線性數(shù)字濾波器的混沌散列構(gòu)造方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及信息安全技術(shù)領(lǐng)域中一種提取消息摘要的散列構(gòu)造方法，可廣泛用于數(shù)字證書、電子簽名、口令保護(hù)、數(shù)字信息的完整性驗(yàn)證等安全應(yīng)用場(chǎng)合。
背景技術(shù)：
隨著電子商務(wù)和信息數(shù)字化的飛速發(fā)展，散列算法在基于網(wǎng)絡(luò)的安全應(yīng)用如數(shù)字證書、數(shù)字簽名、身份認(rèn)證和信息完整性保護(hù)中得到廣泛的使用。經(jīng)典的散列算法如MD5(Message Digest 5，消息摘要算法5版)和SHA(SecureHash Algorithm，安全散列算法)在金融、證券等電子商務(wù)中得到普遍應(yīng)用并成為事實(shí)上的兩大標(biāo)準(zhǔn)。從上世紀(jì)90年代以來，人們就對(duì)這兩大算法進(jìn)行了安全攻擊，并相繼提出了“生日攻擊”、“微分攻擊”等破譯方法。2004年，王小云教授在國(guó)際密碼會(huì)Crypto 2004’上的“Collisions for Hash FunctionsMD4，MD5，HAVAL 128 and RIPEMD”報(bào)告，對(duì)MD5進(jìn)行了有效攻擊。隨后，王等人又宣告對(duì)SHA-1完成了理論上的破譯。鑒于MD5被破譯及SHA-1漏洞被發(fā)現(xiàn)，美國(guó)國(guó)家技術(shù)與標(biāo)準(zhǔn)局(NIST)表示，他們將逐漸放棄目前使用的SHA-1，并于2010年前逐步推廣更安全的SHA-224、SHA-256、SHA-384和SHA-512幾種散列算法。但是這些散列算法大多是基于復(fù)雜度假設(shè)，需要進(jìn)行大量復(fù)雜的異或等邏輯運(yùn)算或是用分組加密方法進(jìn)行多次迭代，運(yùn)算量很大，隨著散列長(zhǎng)度的增加，其運(yùn)算復(fù)雜度呈指數(shù)遞增。
隨著人們對(duì)混沌理論的深入研究，發(fā)現(xiàn)混沌具有對(duì)初始條件敏感、偽隨機(jī)、類噪聲和遍歷等優(yōu)良密碼特性，并將混沌廣泛應(yīng)用在加密和隨機(jī)數(shù)生成算法中。2000年劉在文獻(xiàn)1“基于混沌映射的單向散列函數(shù)構(gòu)造”(劉軍寧等清華大學(xué)學(xué)報(bào)，2000(40)55)中首次將混沌引入到散列生成算法中，提出了一種基于混沌映射的散列算法。2003年王在文獻(xiàn)2“基于廣義混沌映射切換的單向散列函數(shù)構(gòu)造”(王小敏等物理學(xué)報(bào)2003(52)2737)中指出該算法基于某一特定的混沌系統(tǒng)，易被混沌預(yù)測(cè)技術(shù)破譯，同時(shí)有效字長(zhǎng)精度效應(yīng)將導(dǎo)致混沌序列的短周期行為，使得算法的性能蛻化等問題，并提出一種基于廣義混沌映射切換的混沌散列構(gòu)造方法。同年，李在文獻(xiàn)3“復(fù)合非線性離散動(dòng)力系統(tǒng)和Hash函數(shù)”(李紅達(dá)計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)2003，26460)中采用兩個(gè)互補(bǔ)的混沌映射形成復(fù)合混沌的辦法提出了基于復(fù)合混沌動(dòng)力系統(tǒng)的散列構(gòu)造方法，均取得了較好的效果。但文獻(xiàn)2、3方法的性能好壞均還取決于所采用的混沌映射的性能，對(duì)于混沌效應(yīng)強(qiáng)的映射，一般都涉及到復(fù)雜的浮點(diǎn)運(yùn)算，影響運(yùn)算速度，也不利于硬件實(shí)現(xiàn)。另外，對(duì)于性能優(yōu)良的混沌映射，難以找到滿足文獻(xiàn)3互補(bǔ)要求的混沌源，這在算法結(jié)構(gòu)上不具有通用性和可擴(kuò)充性，也不利于模塊化和硬件實(shí)現(xiàn)。2005年xiao等人在文獻(xiàn)5“One-way hash fuction construction based on the chaotic mapwith changeable-parameter”(D.Xiao Chaos，Solitons and Fractals，2005(24)65)中用一個(gè)帶變參數(shù)的混沌映射取代了王方案中的多個(gè)混沌映射切換，提出一種基于變參數(shù)混沌映射的散列構(gòu)造方法，其設(shè)計(jì)思想與王方案實(shí)質(zhì)上是一致的。雖然文獻(xiàn)5采用具有均勻分布特性的分段線性映射(PWL)，但每次迭代時(shí)，使用變參數(shù)改變了PWL的結(jié)構(gòu)，這實(shí)質(zhì)上是破壞了PWL的全局均勻分布特性，使得散列結(jié)果在散列空間中不是均勻分布，而與明文的統(tǒng)計(jì)特性有關(guān)，因此難以抵御統(tǒng)計(jì)攻擊。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是提供一種基于復(fù)合非線性數(shù)字濾波器的混沌散列構(gòu)造方法，該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、安全，占用存儲(chǔ)空間少，運(yùn)算速度快，易于擴(kuò)充和軟硬件實(shí)現(xiàn)。
為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案是，一種基于復(fù)合非線性數(shù)字濾波器的混沌散列構(gòu)造方法，包括如下具體步驟1)初始化n維自回歸非線性數(shù)字濾波器，其初始輸入信號(hào)為φ，φ∈(-1，1)，濾波器初態(tài)為{z1，z2，…zn}∈(-1，1)，并記密鑰為SK＝{φ，z1，z2，…zn}；取散列值的長(zhǎng)度L≥128比特，待散列的明文為M′，用零填充后的明文為M，并使M的長(zhǎng)度滿足|M|＝(||M′|/L|+1)L≌sL，(s≥2)；將M按長(zhǎng)度L分組，記為M＝(M1，M2，…，Ms)，其中Mi=mi1mi2mi3···miL;]]>建立滿足Kelber條件的k(k＝2p，L≥p≥1)個(gè)n維系數(shù)組{ci＝ci1，ci2，…cin]，i∈
}，并將其放入系數(shù)庫；初始散列值為L(zhǎng)比特的零向量H0={0}1L;]]>2)散列值生成
①第一段明文m1的散列值生成將H0與M1異或，得復(fù)合控制序列R1＝M1H0＝{r0，r1，…，rL-1}；第一次迭代時(shí)，取R1中序列r0r1…rp-1對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制整數(shù)q，表示為q＝(r0r1…rp-1)2，其中p=log2k,]]>k為系數(shù)庫中系數(shù)組ci的個(gè)數(shù)；然后選擇系數(shù)庫中的第q個(gè)系數(shù)組cq作為本次迭代的濾波器系數(shù)，迭代后濾波器輸出為y1。
第i次迭代時(shí)，取R1中序列ri-1modkrimodkri+1modk…rp+i-2modk，重新計(jì)算q＝(ri-1modkrimodkri+1modk…rp+i-2modk)2，其中，imodk表示i對(duì)k求余；然后按新的q選擇系數(shù)組cq作為第i次迭代的濾波器系數(shù)，迭代后濾波器輸出為yi；迭代L次后得到復(fù)合系統(tǒng)的輸出軌跡{yi}1L，量化為二進(jìn)制序列作為M1的散列值H1；②第二段明文M2的散列值生成將①步最后一次迭代后的濾波器輸出值yL作為本階段濾波器的初始輸入，并以①步生成的M1散列值H1與M2異或，得到復(fù)合控制序列R2＝H1M2；以R2取代R1，然后用①步相同的方法，得到M2的散列值H2；③第i段明文Mi的散列值生成將i-1段明文Mi-1最后一次迭代后的濾波器輸出值yL作為本階段濾波器的初始輸入，并以第i-1段明文Mi-1的散列值Hi-1與Mi異或，得到復(fù)合控制序列Ri＝Hi-1Mi；以Ri取代R1，然后用①步相同的方法，得到Mi的散列值Hi。
④重復(fù)③步過程，直至得到最后一段明文Ms的散列值Hs，并以此散列值Hs作為整個(gè)明文M的散列值H。
與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明采用的基于非線性數(shù)字濾波器的混沌散列構(gòu)造方法，有如下特點(diǎn)1、基于復(fù)合非線性數(shù)字濾波器的散列構(gòu)造方法更安全，這是因?yàn)?1)充分利用了高維混沌系統(tǒng)對(duì)初始條件敏感和迭代過程的單向性，以及由明文段Mi產(chǎn)生的復(fù)合控制序列Ri對(duì)濾波器系數(shù)選擇的隨機(jī)性，使得最終的散列結(jié)果H的每比特都與整個(gè)明文M及密鑰SK有著敏感、復(fù)雜的非線性強(qiáng)藕合關(guān)系，可以有效抵抗線性分析；(2)由系統(tǒng)初態(tài)形成的散列密鑰SK在精度允許范圍內(nèi)發(fā)生微小改變，將導(dǎo)致散列結(jié)果有近L/2個(gè)比特位發(fā)生變化，對(duì)同一明文用不同的密鑰，將得到完全不同的散列值。由于具有很大的密鑰空間，算法可以抵抗密鑰的強(qiáng)力攻擊；(3)復(fù)合濾波器產(chǎn)生的混沌序列周期長(zhǎng)且滿足n維均勻分布，通過對(duì)明文的調(diào)制和軌跡的粗?；炕股⒘薪Y(jié)果在散列空間中均勻分布，可以抵抗統(tǒng)計(jì)攻擊；2、基于濾波器結(jié)構(gòu)的算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單快速，沒有復(fù)雜的浮點(diǎn)運(yùn)算，比基于其它混沌模型的算法更易于擴(kuò)充和軟硬件實(shí)現(xiàn)。
3、當(dāng)改變散列值長(zhǎng)度時(shí)，傳統(tǒng)的MD5和SHA族散列構(gòu)造方法需要重新設(shè)計(jì)整個(gè)算法，而本發(fā)明不用改變?yōu)V波器結(jié)構(gòu)和基本算法，只需改變明文M的分組長(zhǎng)度和向量Hi的長(zhǎng)度，就可得到不同長(zhǎng)度的散列值。從而與傳統(tǒng)的散列構(gòu)造方法相比，本發(fā)明算法具有巨大的優(yōu)勢(shì)，可以適應(yīng)多種不同安全需求的場(chǎng)合。
4、結(jié)合了混沌和濾波器各自的優(yōu)點(diǎn)，算法采用分段自回歸級(jí)聯(lián)迭代實(shí)現(xiàn)，即段內(nèi)采用自回歸，段間采用CBC(Cipher-Block-Chain，密碼區(qū)塊鏈)模式，因此算法的空間復(fù)雜度和時(shí)間復(fù)雜度低，并與明文長(zhǎng)度呈線性關(guān)系，可在較低硬件資源的情況下實(shí)現(xiàn)安全快速的散列。
具體實(shí)施例方式下面結(jié)合具體實(shí)施方式
和附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說明。


圖1為現(xiàn)有的n維非線性數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)框圖。
圖2為本發(fā)明n維復(fù)合非線性數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)框圖。
圖3為混沌散列算法示意圖。
圖4為本發(fā)明算法在改變明文1比特后，散列結(jié)果變化比特?cái)?shù)分布圖。
圖5為本發(fā)明算法的密鑰sk敏感性測(cè)試Δλ-B曲線圖。
實(shí)施例下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式
對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說明。
本發(fā)明的基于復(fù)合非線性數(shù)字濾波器的混沌散列構(gòu)造方法，其一般做法是1)初始化圖1示出一個(gè)n維非線性自回歸數(shù)字濾波器，可表示成 其中φ∈(-1，1)為濾波器的初始輸入信號(hào)，{z1，z2，…zn}∈(-1，1)為濾波器初態(tài)，{c1，c2，…cn}為濾波器系數(shù)，T為單位時(shí)延，h(·)為非線性轉(zhuǎn)移函數(shù)，mod(·)為硬件溢出函數(shù)， y為濾波器的輸出。當(dāng)濾波器滿足Kelber條件，也即滿足如下三個(gè)條件①系數(shù)cn∈□，|cn|＞1，{ci∈R，ci≠0|i＝1，2，…n-1}；②濾波器的特征根的絕對(duì)值不為1；③非線性變換h(·)具備均勻分布特性；則濾波器的輸出y是遍歷的且保持n維均勻分布，此時(shí)濾波器就成為一個(gè)n維混沌系統(tǒng)。取散列值的長(zhǎng)度L≥128比特，待散列的明文為M′，用零填充后的明文為M，并使M的長(zhǎng)度滿足|M|＝(||M′|/L|+1)L≌sL，(s≥2)。將M按長(zhǎng)度L分組，記為M＝(M1，M2，…，Ms)，其中Mi=mi1mi2mi3···miL;]]>建立滿足Kelber條件的k(k＝2p，L≥p≥1)個(gè)n維系數(shù)組{ci＝[ci1，ci2，…cin]，i∈
}，并將其放入系數(shù)庫；設(shè)定密鑰SK＝{φ，z1，z2，…zn}；初始散列值為L(zhǎng)比特的零向量H0={0}1L.]]>2)散列值生成圖2示出①第一段明文M1的散列值生成將H0與M1異或，得復(fù)合控制序列R1＝M1H0＝{r0，r1，…，rL-1}；第一次迭代時(shí)，取R1中序列r0r1…rp-1對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制整數(shù)q，表示為q＝(r0r1…rp-1)2，其中p=log2k,]]>k為系數(shù)庫中系數(shù)組ci的個(gè)數(shù)；然后選擇系數(shù)庫中的第q個(gè)系數(shù)組cq作為本次迭代的濾波器系數(shù)，迭代后濾波器輸出為y1。第i次迭代時(shí)，取R1中序列ri-1modkrimodkri+1modk…rp+i-2modk，重新計(jì)算q＝(ri-1modkrimodkri+1modk…rp+i-2modk)2，其中，imodk表示i對(duì)k求余；然后按新的q選擇系數(shù)組cq作為第i次迭代的濾波器系數(shù)，迭代后濾波器輸出為yi；迭代L次后得到復(fù)合系統(tǒng)的輸出軌跡{yi}1L，量化為二進(jìn)制序列作為M1的散列值H1；這種將圖1中固定的濾波器系數(shù){c1，c2，…cn}不停的切換，變?yōu)閳D2中的隨迭代次數(shù)而變化的系數(shù)組{c1，c2，…cn}，相當(dāng)于將圖1中的固定濾波器變成了圖2中的k個(gè)子濾波器切換的復(fù)合系統(tǒng)，圖2中T為單位時(shí)延。理論研究表明，圖2中的復(fù)合濾波器具有n維均勻分布和遍歷的特性，是一種高維復(fù)合混沌系統(tǒng)，若從某個(gè)i開始，復(fù)合控制序列ri為常數(shù)，則復(fù)合系統(tǒng)蛻化為單一濾波器系統(tǒng)；由于濾波器滿足Kelber條件，因此即使復(fù)合系統(tǒng)蛻化為單一濾波器系統(tǒng)，該系統(tǒng)仍然是一個(gè)高維混沌系統(tǒng)；一般地，復(fù)合系統(tǒng)保持了所有子系統(tǒng)的特性，比單個(gè)子系統(tǒng)的行為要復(fù)雜得多。
②第二段明文M2的散列值生成將①步最后一次迭代后的濾波器輸出值yL作為本階段濾波器的初始輸入，并以①步生成的M1散列值H1與M2異或，得到復(fù)合控制序列R2＝H1M2；以R2取代R1，然后用①步相同的方法，得到M2的散列值H2。
③第i段明文Mi的散列值生成將第i-1段明文Mi-1最后一次迭代后的濾波器輸出值yL作為本階段濾波器的初始輸入，并以第i-1段明文Mi-1的散列值Hi-1與Mi異或，得到復(fù)合控制序列Ri＝Hi-1Mi；以Ri取代R1，然后用①步相同的方法，得到Mi的散列值Hi；④重復(fù)③步過程，直至得到最后一段明文Ms的散列值Hs，并以此散列值Hs作為整個(gè)明文M的散列值H。
以上M1，M2，…Ms段明文的散列生成過程是一個(gè)分段級(jí)聯(lián)迭代過程，可用圖3的混沌散列算法示意圖，描述為(Hi,φi)=F(φi-1,Hi-1⊕Mi),i=1,2,···sH(M)=Hs;]]>圖3中F表示明文段Mi的散列值自回歸迭代生成過程，φ0為濾波器的初始輸入值，H0為L(zhǎng)比特的零向量{0}1L，H1為M1的散列值，φ1為M2段的濾波器輸入值，且等于M1最后一次迭代時(shí)濾波器的輸出值yL；φ2為M3段的濾波器輸入值，且等于M2最后一次迭代時(shí)濾波器的輸出值yL；依此類推，最后得到Ms的散列值Hs，并以Hs作為整個(gè)明文M的最終散列值H。
實(shí)施例一n＝2維的非線性數(shù)字濾波器，系數(shù)庫中預(yù)存k＝2組系數(shù)，散列長(zhǎng)度L＝128情況下的混沌散列構(gòu)造方法。
1)初始化n維自回歸非線性數(shù)字濾波器，n＝2，p＝1，參數(shù)庫預(yù)存k＝2p＝2組系數(shù){c0＝[3.57，4]，c1＝[5.7，7]}，散列長(zhǎng)度L＝128比特，濾波器的初始值即密鑰SK＝{φ0，z1，z2}＝{φ0＝0.5648，z1＝-0.564，z2＝0.679}，初始散列值H0={0}1128,]]>非線性映射h(w)=-1+2w/0.5,w∈
]>硬件溢出函數(shù) 濾波器輸出的量化函數(shù)T(x)=1,x∈[-1,-0.5)∪
;]]>為簡(jiǎn)化篇幅，取待散列的明文M′＝{0101110101}，用零填充后的明文M長(zhǎng)度為 即s＝2，填充后的內(nèi)容為M=0101110101{0}1246,]]>將M按長(zhǎng)度128分組，記為M＝(M1，M2)，M1=0101110101{0}1118,M2={0}1128.]]>2)散列值生成①第一段明文M1的散列值生成將H0={0}1128]]>與M1異或，得復(fù)合控制序列R1=M1⊕H0={r0r1···r127}=010111010{0}1118;]]>由于p＝1，故第一次迭代時(shí)，只取R1中的一個(gè)比特r0，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制整數(shù)q＝(r0)2＝(0)2＝0，然后選擇系數(shù)庫中的第q個(gè)系數(shù)組cq＝c0＝[3.57，4]作為本次迭代的濾波器系數(shù)，迭代后濾波器輸出為y1＝-0.7253。第2次迭代時(shí)，取R1中的r1，重新計(jì)算q＝(r1)2＝(1)2＝1，然后取cq＝c1＝[5.7，7]作為本次迭代的濾波器系數(shù)，迭代后濾波器輸出為y2＝0.9025；第i次迭代時(shí)，取R1中序列ri-1，重新計(jì)算q＝(ri-1)2，按新的q選擇系數(shù)組cq作為第i次迭代的濾波器系數(shù)，迭代后濾波器輸出為yi；迭代128次后得到系統(tǒng)的輸出實(shí)數(shù)軌跡{yi}1128，用濾波器輸出的量化函數(shù)T(·)量化為二進(jìn)制序列作為M1的散列值H1，H1＝{11110010111101110111110101001001000101000100100111100000100111011101110100101000100010100000010111000000111111001010011111111101)，十六進(jìn)制表示為H1＝F2F77D491449E09DDD288A05C0FCA7FD。
②第二段明文M2的散列值生成將①步最后一次迭代后的濾波器輸出值y128＝-0.842作為本階段濾波器的初始輸入，并以①步生成的M1散列值H1與M2異或，得到復(fù)合控制序列R2＝H1M2；以R2取代R1，然后用①步相同的方法，得到M2的散列值H2＝{00000011101110011100100011101011001001100111001000110110110111001000101111010110101100101000001000100010110001010001101111001011}，十六進(jìn)制表示為H2＝03B9C8EB267236DC8BD6B28222C51BCB。
③因?yàn)楸纠齭＝2，M2即為最后一段明文，所以M2的散列值H2就是整個(gè)明文M的散列值H，H＝H2＝03B9C8EB267236DC8BD6B28222C51BCB。
以下將本實(shí)施例的初始密鑰SK做細(xì)微變化，以分析說明初始密鑰對(duì)散列結(jié)果的影響1)初始化除系統(tǒng)密鑰SK外，其他初始化參數(shù)不變。將初始密鑰SK＝{φ0，z1，z2}＝{0.5648，-0.564，0.679}的密鑰分量z1攝動(dòng)10-16后，密鑰變?yōu)镾K′＝φ0，z1′，z2}＝{0.5648，-0.564+10-16，0.679}。
2)散列值生成①第一段明文M1的散列值生成迭代過程同實(shí)施例一的①步，迭代128次后得到系統(tǒng)的輸出實(shí)數(shù)軌跡{yi}1128，量化為二進(jìn)制序列作為M1的散列值H1，其十六進(jìn)制表示為F361DA7AD9E820AF5443A479D8F75503，與實(shí)施例一的M1散列結(jié)果F2F77D491449E09DDD288A05C0FCA7FD相比，得到密鑰變化后，M1散列結(jié)果中對(duì)應(yīng)比特位發(fā)生變化的個(gè)數(shù)為61；②第二段明文M2的散列值生成將①步最后一次迭代后的濾波器輸出值y128＝-0.9672作為本階段濾波器的初始輸入，并以①步生成的M1散列值H1與M2異或，得到復(fù)合控制序列R2＝H1M2；以R2取代R1，然后用①步相同的方法，得到M2的散列值H2，其十六進(jìn)制表示為F1D21CC19500743EA2CDB51DFCAFB93B，與實(shí)施例(1)的M2散列結(jié)果03B9C8EB267236DC8BD6B28222C51BCB相比，得到密鑰變化后，散列結(jié)果中對(duì)應(yīng)比特位發(fā)生變化的個(gè)數(shù)為65；③因?yàn)楸纠齭＝2，M2即為最后一段明文，所以M2的散列值H2就是整個(gè)明文M的散列值H＝H2＝F1D21CC19500743EA2CDB51DFCAFB93B；此結(jié)果表明，當(dāng)密鑰的z1分量發(fā)生10-16攝動(dòng)時(shí)，128比特的散列結(jié)果中有65個(gè)比特發(fā)生翻轉(zhuǎn)；用同樣的方法進(jìn)行測(cè)試，得到當(dāng)z1的攝動(dòng)值減少到10-17時(shí)，散列結(jié)果不變，因此算法對(duì)密鑰分量z1的敏感度為10-16；用同樣的方法得到密鑰的z2分量的敏感度為10-16，φ0分量的敏感度為10-15。
由于濾波器能產(chǎn)生高維混沌序列，因此復(fù)合系統(tǒng)對(duì)初始狀態(tài)的敏感性和迭代過程的隨機(jī)性，使得散列結(jié)果與消息有著復(fù)雜而敏感的非線性關(guān)系，而且最后一輪的128次迭代，使得最終散列值的每比特都與消息M的所有比特有關(guān)，M的任何微小變化都將引起散列值的極大變化。若密鑰SK＝{φ0，z1，z2}在精度允許范圍內(nèi)發(fā)生微小改變，復(fù)合系統(tǒng)的迭代過程將使差異不斷放大，經(jīng)過第一輪的迭代就可使差異大到足以影響散列結(jié)果，最終得到完全不同的散列值。從算法的描述可知，基于復(fù)合濾波器的混沌散列算法的安全性完全依賴于密鑰SK，即迭代初始值。
實(shí)施例二n＝3維的非線性數(shù)字濾波器，系數(shù)庫中預(yù)存k＝4組系數(shù)，散列長(zhǎng)度L＝256情況下的混沌散列構(gòu)造方法。
1)初始化n維自回歸非線性數(shù)字濾波器，n＝3，p＝2，參數(shù)庫預(yù)存k＝2p＝4組系數(shù){c0＝[2.53，-0.63，2]，c1＝[5.1，1.2，5]，c2＝[-3.64，4.23，3]，c3＝
}，散列長(zhǎng)度L＝256比特，濾波器的初始值即密鑰SK＝{φ0，z1，z2，z3}＝{φ0＝0.5648，z1＝-0.564，z2＝0.679，z3＝0.132}，初始散列值H0={0}1256,]]>非線性映射h(w)、濾波器輸出的量化函數(shù)T(x)和硬件溢出函數(shù)mod(·)均同實(shí)施例一。為簡(jiǎn)化篇幅，同樣取待散列的明文M′＝{0101110101}，用0填充后的明文M長(zhǎng)度為 即s＝2，填充后的內(nèi)容為M=0101110101{0}1502,]]>將M按長(zhǎng)度256分組，記為M＝(M1，M2)，M1=0101110101{0}1246,M2={0}1256.]]>2)散列值生成①第一段明文M1的散列值生成將H0={0}1256]]>與M1異或，得復(fù)合控制序列R1=M1⊕H0={r0r1···r255}=0101110101{0}1246;]]>由于p＝2，故第一次迭代時(shí)，取R1中的2個(gè)比特r0r1，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制整數(shù)q＝(r0r1)2＝(01)2＝1，然后選擇系數(shù)庫中的系數(shù)組cq＝c1＝[5.1，1.2，5]作為本次迭代的濾波器系數(shù)，迭代后濾波器輸出為y1＝-0.7248。第2次迭代時(shí)，取R1中的r1r2，重新計(jì)算q＝(r1r2)2＝(10)2＝2，然后取cq＝c2＝[-3.64，4.23，3]作為本次迭代的濾波器系數(shù)，迭代后濾波器輸出為y2＝-0.0655；第i次迭代時(shí)，取R1中序列ri-1ri，計(jì)算q＝(ri-1ri)2，若i＝256，則取R1中序列ri-1mod4rimod4＝r255r0，計(jì)算q＝(r255r0)2，然后按新的q選擇系數(shù)組cq作為第i次迭代的濾波器系數(shù)，迭代后濾波器輸出為yi；迭代256次后得到系統(tǒng)的輸出實(shí)數(shù)軌跡{yi}1256，量化為二進(jìn)制序列作為M1的散列值H1，H1＝{1100001000110000110000101010010000011110000111010110000100100110000101111110001110101000111000011001100000000011111010001111100001110011001011010101011110011101011000001000110100111010001111111101111011001001101010000000010100000100110001100000111011110100}，十六進(jìn)制表示為H1＝C230C2A41E1D612617E3A8E19803E8F8732D579D608D3A3FDEC9A80504C60EF4。
②第二段明文M2的散列值生成將①步最后一次迭代后的濾波器輸出值y256＝0.8371作為本階段濾波器的初始輸入，并以①步生成的M1散列值H1與M2異或，得到復(fù)合控制序列R2＝H1M2；以R2取代R1，然后用①步相同的方法，得到M2的散列值H2，H2＝{0101101000111101000011000110111011011000000101101101011010000011101001111000001011001001001001111110101101101001110010101010010000000100110101001110111010000111010101110101101011001010111000101111111101010001000111010110111001000110010101100100100001001101}，十六進(jìn)制表示為H2＝5A3D0C6ED816D683A782C927EB69CAA404D4EE87575ACAE2FF511D6E4656484D。
③因?yàn)閟＝2，M2即為最后一段明文，所以M2的散列值H2就是整個(gè)明文M的散列值H，H＝5A3D0C6ED816D683A782C927EB69CAA404D4EE87575ACAE2FF511D6E4656484D。
本發(fā)明算法的性能分析及數(shù)字仿真驗(yàn)證在C、Java、Delphi和Matlab下分別對(duì)本發(fā)明方法進(jìn)行了數(shù)字仿真，仿真結(jié)果基本一樣。仿真時(shí)所有的參數(shù)設(shè)置同實(shí)施例(1)，即濾波器維數(shù)n＝2，p＝1，系數(shù)組個(gè)數(shù)k＝2，取值為{c0＝[3.57，4]，c1＝[5.7，7]}，散列長(zhǎng)度L＝128比特，濾波器的初始值即密鑰SK＝{φ0，z1，z2}＝{φ0＝0.5648，z1＝-0.564，z2＝0.679}。
定義為衡量本發(fā)明的散列性能，定義以下統(tǒng)計(jì)量變化比特?cái)?shù)Bi對(duì)初始明文進(jìn)行散列，得到初始散列結(jié)果，然后任意改變初始明文的1比特信息后再進(jìn)行散列，得到另一散列結(jié)果，統(tǒng)計(jì)兩個(gè)散列結(jié)果相同位置的不同比特個(gè)數(shù)，稱之為變化比特?cái)?shù)；平均變化比特?cái)?shù)B‾=1NΣi=1NBi]]>平均變化概率P=(B‾/128)×100%]]>B的均方差ΔB=1N-1Σi=1N(Bi-B‾)2]]>P的均方差ΔP=1N-1Σi=1N(Bi/128-P)2×100%]]>其中N為統(tǒng)計(jì)總次數(shù)，Bi為第i次測(cè)試結(jié)果的變化比特?cái)?shù)。
算法的散列能力和穩(wěn)定性分析理想散列算法的散布效果是初值的細(xì)微變化將導(dǎo)致散列結(jié)果的每比特都以50％的概率變化，若散列值長(zhǎng)度為128比特，則改變明文1比特后的散列結(jié)果理想情況下的變化比特?cái)?shù)應(yīng)為64。測(cè)試方法為在明文空間中隨機(jī)選取一段明文進(jìn)行散列，然后任意改變1比特明文后得到另一散列結(jié)果，比較兩個(gè)散列結(jié)果得到變化比特?cái)?shù)B。
圖4為1024次測(cè)試時(shí)隨機(jī)改變明文1比特后，散列結(jié)果變化的比特?cái)?shù)分布。圖的橫坐標(biāo)為測(cè)試次數(shù)，縱坐標(biāo)為每次測(cè)試的散列結(jié)果變化的比特?cái)?shù)B。由圖可知，1024次測(cè)試下，128比特散列值的平均比特變化數(shù)B＝63.861個(gè)，非常接近理想狀況下的64。另外，B的最小值為47，最大值為82，且集中在理想值64附近，表明本發(fā)明算法對(duì)明文的散列能力強(qiáng)而穩(wěn)定。
算法散列性能統(tǒng)計(jì)分析，分別統(tǒng)計(jì)了128，256，…2048次測(cè)試下Bi的最小值Bmin、最大值Bmax、平均值B、均方差ΔB、變化率P和變化率均方差ΔP情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表。

表中數(shù)據(jù)表明，該算法的B和P都已非常接近理想狀況下的64bit和50％的變化概率，相當(dāng)充分和均勻地利用了密文空間，從統(tǒng)計(jì)效果來看，攻擊者在已知一些明文密文對(duì)，對(duì)其偽造或反推其它明密文對(duì)沒有任何幫助，因?yàn)槊魑牡娜魏渭?xì)微變化，密文從統(tǒng)計(jì)上來看在密文空間中都是接近等密度的均勻分布，從而得不到任何密文分布的有用信息，也難以找到碰撞的另一明文；而ΔB、ΔP標(biāo)志著散列混亂與散布性質(zhì)的穩(wěn)定性，越接近零就越穩(wěn)定，文中算法的ΔB、ΔP都已很小，因此算法對(duì)明文的混亂與散布能力強(qiáng)而穩(wěn)定。
算法的快速性分析李文獻(xiàn)中要求混沌映射是互補(bǔ)的，而滿足此關(guān)系的混沌源相對(duì)較少，對(duì)于性能優(yōu)良的混沌源，一般情況下其混沌方程較復(fù)雜，難以找到互補(bǔ)的對(duì)等方程；若使用濾波器，只需選取滿足特定條件的系數(shù)即可，而這種系數(shù)的選取容易且數(shù)量多，若要提高序列的復(fù)雜度，只需增加濾波器的階數(shù)即可；王和李在文獻(xiàn)2、3中的混沌映射都涉及到復(fù)雜的浮點(diǎn)運(yùn)算，而本發(fā)明總基于濾波器結(jié)構(gòu)的算法簡(jiǎn)單快速；李在文獻(xiàn)3中只能對(duì)明文逐比特運(yùn)算，沒有擴(kuò)展能力?；跒V波器結(jié)構(gòu)下，若提供2p組系數(shù)，對(duì)算法稍加改進(jìn)就可對(duì)明文按p比特運(yùn)算，成倍提高運(yùn)算速度；即使兩種算法都是按比特運(yùn)算，文獻(xiàn)3的迭代次數(shù)為2×L×(S-1)，而本發(fā)明的算法為L(zhǎng)×S次，當(dāng)明文較大時(shí)(即分段數(shù)S較大)，本發(fā)明算法的迭代次數(shù)只有李的一半，考慮運(yùn)算的復(fù)雜度不同，本文算法具有更快的運(yùn)算速度。很明顯，與MD5和SHA相比，本發(fā)明算法迭代次數(shù)更少。
密鑰空間分析為了考察密鑰SK對(duì)散列結(jié)果的影響，定義Δλ為SK＝{φ0，z1，z2}中各分量的細(xì)微變化量，B為Δλ對(duì)應(yīng)的散列值變化的比特?cái)?shù)。圖5為散列函數(shù)對(duì)密鑰變化的敏感性Δλ-B曲線圖。圖中橫坐標(biāo)為密鑰SK＝{φ0，z1，z2}各分量攝動(dòng)量的負(fù)對(duì)數(shù)表示，縱坐標(biāo)為相應(yīng)分量攝動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的散列結(jié)果變化比特?cái)?shù)B；測(cè)試時(shí)密鑰分量各自按10-1的速率遞減，考察密鑰相應(yīng)變化量下B的大小；當(dāng)Δλ(φ0)＝10-15時(shí)，B＝64，當(dāng)Δλ(φ0)＝10-16時(shí)，散列結(jié)果不變，其變化曲線如圖5中Δλ(φ0)-B所示，因此算法對(duì)輸入初始值φ0的敏感度為10-15數(shù)量級(jí)。同理，可測(cè)得算法對(duì)濾波器初始狀態(tài)z1、z2的變化曲線為Δλ(z1)-B，Δλ(z2)-B，的敏感度為10-16數(shù)量級(jí)。這說明算法對(duì)密鑰高度敏感，在[-1，1]的實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，密鑰空間是很大的。
綜上所述，本發(fā)明提出的新的混沌散列構(gòu)造方法，充分利用了非線性數(shù)字濾波器軟硬件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，在特定情況下能產(chǎn)生性能優(yōu)良的高維混沌序列的特點(diǎn)。通過采用分段自回歸級(jí)聯(lián)迭代方式，散列結(jié)果對(duì)明文和密鑰的微小攝動(dòng)呈現(xiàn)高度雪崩效應(yīng)，且散列結(jié)果在散列空間中均勻分布，算法快速安全；基于濾波器結(jié)構(gòu)，算法易于擴(kuò)充和軟硬件實(shí)現(xiàn)，可廣泛用于電子商務(wù)中的數(shù)字證書、數(shù)字簽名、數(shù)字信息的完整性保護(hù)等安全應(yīng)用場(chǎng)合。
權(quán)利要求
1.一種基于復(fù)合非線性數(shù)字濾波器的混沌散列構(gòu)造方法，包括如下具體步驟1)初始化n維自回歸非線性數(shù)字濾波器，其初始輸入信號(hào)為φ，φ∈(-1，1)，濾波器初態(tài)為{z1，z2，...zn}∈(-1，1)，并記密鑰為SK＝{φ，z1，z2，...zn}；取散列值的長(zhǎng)度L≥128比特，待散列的明文為M′，用零填充后的明文為M，并使M的長(zhǎng)度滿足|M|=(||M′|/L|+1)L≅sL,]]>(s≥2)；將M按長(zhǎng)度L分組，記為M＝(M1，M2，...，Ms)，其中Mi=mi1mi2mi3···miL;]]>建立滿足Kelber條件的k(k＝2p，L≥p≥1)個(gè)n維系數(shù)組{ci＝[ci1，ci2，...cin]，i∈
}，并將其放入系數(shù)庫；初始散列值為L(zhǎng)比特的零向量H0={0}1L;]]>2)散列值生成①第一段明文M1的散列值生成將初始散列值H0與第一段明文M1異或，得復(fù)合控制序列R1＝M1H0＝{r0，r1，...，rL-1}；第一次迭代時(shí)，取R1中序列r0r1...rp-1對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制整數(shù)q，表示為q＝(r0r1...rp-1)2，其中p=log2k,]]>k為系數(shù)庫中系數(shù)組ci的個(gè)數(shù)；然后選擇系數(shù)庫中的第q個(gè)系數(shù)組cq作為本次迭代的濾波器系數(shù)，迭代后濾波器輸出為y1；第i次迭代時(shí)，取R1中序列ri-1modkrimodkri+1modk...rp+i-2modk，重新計(jì)算q＝(ri-1modkrimodkri+1modk...rp+i-2modk)2，其中，imodk表示i對(duì)k求余；然后按新的q選擇系數(shù)組cq作為第i次迭代的濾波器系數(shù)，迭代后濾波器輸出為yi；迭代L次后得到復(fù)合系統(tǒng)的輸出軌跡{yi}1L，量化為二進(jìn)制序列作為第一段明文M1的散列值H1；②第二段明文M2的散列值生成將①步最后一次迭代后的濾波器輸出值yL作為本階段濾波器的初始輸入，并以①步生成的第一段明文M1的散列值H1與第二段明文M2異或，得到復(fù)合控制序列R2＝H1M2；以R2取代R1，然后用①步相同的方法，得到M2的散列值H2；③第i段明文Mi的散列值生成將第i-1段明文Mi-1最后一次迭代后的濾波器輸出值yL作為本階段濾波器的初始輸入，并以第i-1段明文Mi-1的散列值Hi-1與第i段明文Mi異或，得到復(fù)合控制序列Ri＝Hi-1Mi；以Ri取代R1，然后用①步相同的方法，得到Mi的散列值Hi；④重復(fù)③步過程，直至得到最后一段明文Ms的散列值Hs，并以此散列值Hs作為整個(gè)明文M的散列值H。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種基于復(fù)合非線性數(shù)字濾波器的混沌散列構(gòu)造方法。在明文產(chǎn)生的復(fù)合序列控制下，隨機(jī)選擇迭代過程中的自回歸非線性數(shù)字濾波器子系統(tǒng)，將明文巧妙地調(diào)制到復(fù)合濾波器的高維混沌軌跡中，并以混沌軌跡的粗?；炕笞鳛槊魑牡纳⒘兄?。將復(fù)合濾波器的迭代初始點(diǎn)作為算法的密鑰，能夠滿足帶密鑰散列算法的安全性要求。復(fù)合濾波器產(chǎn)生的高維混沌的初值敏感性和遍歷特性，使得散列結(jié)果對(duì)明文極度敏感且在散列空間中均勻分布，且復(fù)合序列增加了濾波器子系統(tǒng)選擇的隨機(jī)性，能夠保證迭代軌跡與初始條件之間的復(fù)雜敏感的非線性關(guān)系，從而具有更好的置亂性，更強(qiáng)的抗破譯能力，且基于濾波器結(jié)構(gòu)的算法簡(jiǎn)單快速，易于模塊化和硬件實(shí)現(xiàn)。
文檔編號(hào)H04L9/32GK1815948SQ200510021190
公開日2006年8月9日 申請(qǐng)日期2005年6月30日 優(yōu)先權(quán)日2005年6月30日
發(fā)明者張家樹, 王小敏 申請(qǐng)人:西南交通大學(xué)