以知道，S內(nèi)=2R2dx，所以問心圓壞電容的錯誤_枳為S= 2RlClx+2R2dx。
[0058] 1.4切向應(yīng)力t激勵下的圓環(huán)電容單元組的電容變化
[0059] 切向應(yīng)力t并不改變極板的幾何尺寸參數(shù)A。，對介質(zhì)厚度d。也不產(chǎn)生影響。然 而^和ty改變了平行板電容器的空間結(jié)構(gòu)，正向面對的上下極板之間發(fā)生了錯位偏 移。極板在t作用下的錯位偏移 <。當(dāng)t為零時，圓環(huán)電容單元的上下電極是正對 的，上下電極之間有效截面At = 在圖2中，在右向的作用下，上極板相 對于下極板產(chǎn)生了向右的錯位偏移dx，從而使上下極板之間在計算電容時的有效面積
，由此產(chǎn)生的電容為：
[0060]
[0061] 根據(jù)剪切胡克定律
[0062] tx=yx . 〇 =G? 8x/d〇 (7)
[0063] 將（7)代入（6)可得
[0064]
[0065] (8)式即為切應(yīng)力下的輸入一輸出特性，(^與tx呈線性關(guān)系，其靈敏度
[0066]
[0067] 由公式（9)可以看出切向靈敏度和Ri_R2有關(guān)，即切向靈敏度和圓環(huán)的寬度成反 比，寬度越小靈敏度越高。
[0068] 2平板電容器的設(shè)計
[0069] 2. 1平板電容器的設(shè)計
[0070] 參見圖3中的電極平面布置和圖4驅(qū)動電極的結(jié)構(gòu)圖，在一個10X10mm2的基板 上的一種圓環(huán)式接觸式平行板三維壓力傳感器，傳感器包括圓環(huán)電容單元組和條狀電容單 元組，圓環(huán)電容單元組用于測切向力和法向力的大小，條狀電容單元組用于測量切向力的 方向，條狀電容單元組設(shè)置在基板圓環(huán)電容單元組外的四角。這樣可以有效的使用平行板 的面積，圓環(huán)電容單元組鋪滿整個平行板，在測量三維力時，都起作用，而條狀電容單元組 有效利用了圓環(huán)電容單元組鋪設(shè)后，平行板四角的空間，用于測量三維力切向力的方向。圓 環(huán)電容單元組的驅(qū)動電極和感應(yīng)電極都是由n個同心圓環(huán)組成，n為偶數(shù)，則形成n/2圓環(huán) 電容單元對。影線部分表示失蠟鑄造工藝的外模截面，其幾何形狀和尺寸也應(yīng)在機械成型 時保持精準(zhǔn)。
[0071] 參照圖5的平板電容的直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)系統(tǒng)原點在圓環(huán)電容單元組的同心圓原 點，x軸和y軸分別沿平板電容的對角線方向，X方向差動電容單元組包括X方向差動電容 單元組I和X方向差動電容單元組III，X方向差動電容單元組I和X方向差動電容單元組 III分別位于x軸的正負(fù)半軸且沿y軸對稱，Y方向差動電容單元組包括Y方向差動電容單 元組II和Y方向差動電容單元組IV，Y方向差動電容單元組II和Y方向差動電容單元組IV 分別位于y軸的正負(fù)半軸且沿x軸對稱，X方向差動電容單元組I和X方向差動電容單元 組III形成對tx做出響應(yīng)的差動電容單元組合，Y方向差動電容單元組II和Y方向差動電容 單元組IV形成對ty做出響應(yīng)的差動電容單元組合。 a
[0072] 圓環(huán)電容單元組包括n個同心圓環(huán)電容單元，其中^-2 (r +a~p其中，aT為平行 U圓卞興' 板的長度，為圓環(huán)電容單元圓環(huán)的寬度，a5圓相鄰兩圓環(huán)電容電容之間的電極間距。電 容單元模塊采用梳齒狀結(jié)構(gòu)，X方向差動電容單元組和Y方向差動電容單元組均包括m個 條狀電容單71
;中，a5 #為相鄰兩條狀電容單元之間設(shè)有 電極間距，a。條狀電容單元的寬度。同心圓環(huán)電容單元的寬度、和條狀電容單元的寬度a。 相等；條狀電容單元電極間距a5 #和圓環(huán)電容電極間距a5 0相等，所述條狀電容單元的寬 度％ = $，其中，d。為介質(zhì)厚度，E為彈性介質(zhì)的楊氏模量，G為彈性介質(zhì)的抗剪模量。
[0073] 2. 2激勵信號和坐標(biāo)系
[0074] 將圓環(huán)電容單元置于圖5所示的直角坐標(biāo)系中，三維激勵施加于電容極板的外表 面，產(chǎn)生的接觸式作用力具有Fx、Fy和Fz三個方向分量，F(xiàn)x和Fy的作用方向沿X軸和Y 軸，F(xiàn)z的作用方向沿0Z軸即S方向，法向和切向應(yīng)力均為一種應(yīng)力張量，從電極的引線間即 可輸出電容的響應(yīng)；法向應(yīng)力〇n=Fn/A，其中A =tt(R〖-Ri)為極板法向受力面，F(xiàn)n = Fz為法向分量；兩側(cè)表面上產(chǎn)生成對的切向應(yīng)力tw = Fw /A。
[0075] 根據(jù)彈性力學(xué)中的虎克定律，〇 "和tx，、都將使彈性體產(chǎn)生相應(yīng)的變形。其中，
[0076]
[0077]
[0078] 式中，E為彈性介質(zhì)的楊氏模量GN/m2, G為彈性介質(zhì)的抗剪模量GN/m2，S n為彈 性介質(zhì)的法向位移（單位：y m)，而5 X和5 y為圓環(huán)電容單元上下兩極板的相對錯位（單 位：ym)，其正負(fù)號由坐標(biāo)軸指向決定。
[0079] 2. 3法向力和切向力大小的計算
[0080] 選取第n個圓環(huán)電容單元和第n/2個圓環(huán)電容單元，通過建立圓環(huán)電容單元對組 成方程組進行計算，如圖6所示。設(shè)電極板受到法向和切向激勵作用后，設(shè)第n個圓環(huán)電容 單元的輸出電容為Q，n/2個圓環(huán)電容單元輸出電容為C 2，切向的位移為dx，法向的電容極 距為dn，Si。為外環(huán)初始的正對面積，S 2。為內(nèi)環(huán)初始的正對面積。
[0092] 2. 4切向力的方向判定
[0093] 2. 4. 1條狀電容單元組狀結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)計
[0094] 為了實現(xiàn)^和ty切向響應(yīng)之間不相互產(chǎn)生影響，驅(qū)動電極長度兩端預(yù)留差位 S 0,因此b0驅(qū)=b0底+2 ? S 0,其中在b0驅(qū)兩端長度預(yù)留理論上應(yīng)保證S0乏d0: 其計算 值5
故在工藝上應(yīng)保證b0驅(qū)一 b0底彡0? 01mm。 為了實現(xiàn)^和ty不對法向電容響應(yīng)產(chǎn)生影響，每個條狀電容單元的驅(qū)動電極與感應(yīng)電極 在平面布置設(shè)置一定的錯位偏移，對通過差動消除相互之間的影響。
[0095] 如圖4所示，圖中四個虛線方框為感應(yīng)電極在下極板上的基準(zhǔn)，取感應(yīng)電極在下 層PCB基板上的位置作為參照，則驅(qū)動電極在上層PCB基板上的布置應(yīng)以PCB基板邊緣線 為基準(zhǔn)。每個條狀電容單元包括上極板的驅(qū)動電極和下極板的感應(yīng)電極，設(shè)每根條狀電容 單元寬為a。，兩條狀電容單元之間的槽寬為a 5，則每根條狀電容單元的節(jié)距為a(]+a5。這 樣在計算法向電容輸出響應(yīng)時已能保證^和ty不對法向電容響應(yīng)產(chǎn)生影響。而置他 們與幾何基準(zhǔn)線差距均為S。(〇. 1mm)，以保證X方向差動電容單元組I和X方向差動電容 單元組III只產(chǎn)生對tx的差動電容輸出響應(yīng)，而Y方向差動電容單元組II和Y方向差動電 容單元組IV則只產(chǎn)生對^的差動電容響應(yīng)，設(shè)置一個初始錯位偏移S x。，其取值應(yīng)保證
U十算值與8。類似，其初始錯位偏移均設(shè)置S xc= S yc= 0.01mm，以保證四 個電容單元在^和t，刀向激勵下能產(chǎn)生兩組差動電容對。
[0096] 圖7中，一對電容CJP CR%極尺寸&。、13。、(1。均相同，初始錯位偏移6。也相同，區(qū) 別在于左邊電容器CJ：層S。尖角的指向為+0X，而右邊電容器C R上層S。尖角指向-0X。 當(dāng)tx=〇時，
卩圖中陰影部分所對應(yīng)的電容。在此基 礎(chǔ)上，如在_FX激勵下產(chǎn)生± S x的錯位偏移，形成如圖8所示電容增減效果，
[0097]
[0098] 圖8中，（^和C R差動電容對同一個tx將產(chǎn)生± S，± A C T的響應(yīng)， 士％..二士d0^。6。的大小應(yīng)滿足
可取S。= 10 ym，由此，式（8) 可修改為
[0099] ^
[0100] 式中，
為切應(yīng)力為零時的初始電容，（11)式即為切應(yīng)力輸入 輸出特性，CT：r^ F x是線性關(guān)系，而其靈敏度ST = I。
[0101] 由式（11)可知a。愈小，切向應(yīng)力響應(yīng)的靈敏度越大，故本實用新型電容單元采用 由多個條狀電容組成的條狀電容單元組。
[0102] 2. 4. 2切向應(yīng)力方向計算
[0103] q對心和心對Civ可以實現(xiàn)兩對差動組合，如圖9的單元電容對的信號差動示意 圖，經(jīng)差動技術(shù)處理，差動輸出的總響應(yīng)
[0104]
[0105]式中，無論是法向激勵Fn或切向激勵Fy均不對0,產(chǎn)生影響，即自動消除了 〇 "和 ^對t^勺總輸出的耦合或干擾。因為凡是在信號包含相減的運算中，等量和同符合的電 容變化都自動消除。而FjPFJ# 〇 n的干擾可通過上層電極在b。方向增加