放射治療的出射射束強度的計算方法和裝置的制造方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及放射治療領(lǐng)域，尤其是涉及放射治療的出射射束強度的計算方法和裝 置。
【背景技術(shù)】
[0002] 放射治療是利用放射線治療腫瘤的一種局部治療方法。放射線包括放射性同位素 產(chǎn)生的α、β、γ射線和各類X射線治療機或加速器產(chǎn)生的X射線、電子線、質(zhì)子束及其他 粒子束等。
[0003] 在現(xiàn)代放射治療計劃中廣泛使用二次規(guī)劃問題模型。二次規(guī)劃是非線性規(guī)劃中 的一類特殊數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。在各種放射治療類型，例如容積調(diào)強放射治療（Volumetric ArcRadiationTherapy,VMAT)和調(diào)強放射治療（IntensityModulatedRadiation Therapy，頂RT)中，二次規(guī)劃問題可用于通量圖優(yōu)化、直接子野優(yōu)化，來計算需要的出射射 束強度。
[0004] 為了通過求解大規(guī)模二次規(guī)劃問題來計算需要的出射射束強度，一種主流方法是 Mehrotra預(yù)測-修正（predictor-corrector)格式的內(nèi)點法，該方法涉及求解兩次大規(guī)模 的線性方程組。直接法求解此類線性方程組，如高斯消去法（LU分解）、對稱不定分解（LDLT 分解）和傳統(tǒng)迭代法（Jacobi,Gauss-Seidel，S0R等）直接求解的代價是昂貴的。
[0005] 無等式約束情形下，線性方程組可以寫成擬定系統(tǒng)。此時，可以通過Vanderbei對 擬定方程組求解的技巧，使用塊Cholesky分解進行加速。不利的是，此方法在帶等式約束 的問題中，無法保證子線性系統(tǒng)仍然是正定的。尤其是當(dāng)?shù)M行了若干步時，線性系統(tǒng)接 近奇異，此時的Cholesky分解由于數(shù)值不穩(wěn)定性會導(dǎo)致失敗。使得Vanderbei的擬定算法 無法進行。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種放射治療的出射射束強度的計算方法和 裝置，以緩解放射治療的優(yōu)化方法中二次規(guī)劃問題求解速度慢以及容易失敗的問題。
[0007] 為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供了一種放射治療的出射射束強度的計算方法， 包括以下步驟：
[0008] a.輸入二次規(guī)劃問題，該問題表述為：
[0012] 其中，t表示每個三維體素上的劑量分布，向量d是平均處方劑量向量，向量dmax 是最大處方劑量向量，向量dmin是最小處方劑量向量，系數(shù)向量wd,wmax,wmin分別是平均處方 劑量權(quán)重、最大處方劑量權(quán)重、最小處方劑量權(quán)重，向量V是每一個控制點處的出射射束強 度，向量V_是每一個控制點處的出射射束的最大強度；其中向量d，d_，d_，wd，w_，w_的 向量長度是CT圖像離散化之后三維體素的個數(shù)，向量V，7_的向量長度為計劃控制點的個 數(shù)；矩陣D是劑量沉積矩陣，該矩陣的行數(shù)為三維體素的個數(shù)，其列數(shù)為控制點的個數(shù)；記 號Θ是Hadamard乘積；記號（·）+是取正部函數(shù)，即s+=max(s, 0);
[0013] b.對該二次規(guī)劃問題進行預(yù)求解；
[0014] c.根據(jù)預(yù)求解結(jié)果判斷該二次規(guī)劃問題是否正常，如果是則進入步驟d，否則進 入步驟f;
[0015] d.對該二次規(guī)劃問題進行Mehrotra預(yù)測修正迭代，其中優(yōu)先使用Vanderbei策略 求解擬定系統(tǒng)，當(dāng)分解遇到不正定的情形，則退回到使用對稱不定分解求解增廣系統(tǒng)；
[0016] e.后處理；
[0017] f.輸出該二次規(guī)劃問題的解，其中當(dāng)該二次規(guī)劃問題正常時，該二次規(guī)劃問題的 解為該向量v的值，當(dāng)該二次規(guī)劃問題不正常時，該二次規(guī)劃問題無解。
[0018] 在本發(fā)明的一實施例中，在該步驟d中，當(dāng)退回到對稱不定分解求解增廣系統(tǒng)之 后，在后續(xù)迭代中不再返回到使用Vanderbei策略求解擬定系統(tǒng)。
[0019] 在本發(fā)明的一實施例中，該步驟d包括以下步驟：在步驟dl，根據(jù)該步驟b探測稠 密行與稠密列的結(jié)果對劑量沉積矩陣D進行排序；在步驟d2,生成增廣系統(tǒng)的固定部分； 在步驟d3,初始化不定標(biāo)記為正定；在步驟d4,判斷不定標(biāo)記，如果標(biāo)記為不定，則進入步 驟d5,否則進入步驟d6 ;在步驟d5,使用對稱不定分解增廣系統(tǒng)，記錄分解因子，跳到步驟 dlO;在步驟d6,使用Vanderbei策略求解擬定系統(tǒng)；在步驟d7,判斷求解擬定系統(tǒng)分解是 否成功，如果是則進入步驟d8,否則進入步驟d9 ;在步驟d8,記錄求解擬定系統(tǒng)的分解因 子；在步驟d9,更新不定標(biāo)記為不定；在步驟dlO,根據(jù)不定標(biāo)記，計算仿射步，得到關(guān)于解、 對偶變量、拉格朗日乘子的更新；在步驟dll，執(zhí)行線搜索，找出仿射步長；在步驟dl2,根據(jù) 仿射步驟更新殘量；在步驟dl3,判斷不定標(biāo)記，如果標(biāo)記為不定，則進入步驟dl4,否則進 入步驟dl5 ;在步驟dl4,使用對稱不定分解因子求解增廣系統(tǒng)，進入步驟dl6 ;在步驟dl5， 使用Vanderbei策略求解擬定系統(tǒng)；在步驟dl6,清空分解因子內(nèi)存；在步驟dl7,執(zhí)行線搜 索，找出修正步長；在步驟dl8,更新當(dāng)前解、對偶變量、拉格朗日乘子向量；在步驟dl9,判 斷停機準(zhǔn)則是否滿足，如果是則進入步驟d20,否則返回步驟d04 ;在步驟d20,停機。
[0020] 在本發(fā)明的一實施例中，該步驟d中，使用Vanderbei策略求解擬定系統(tǒng)：
[0021]
其中矩陣AjpAD是不等式約束條件A和等式約束條件 A^i過稠密行和稠密列重新排列得到的矩陣，向量x、ys、yD分別是二次規(guī)劃主問題的變量、 對偶問題稀疏列部分所對應(yīng)的變量、對偶問題稠密列部分所對應(yīng)的變量，向量分別 是三個方程的殘量，且包括如下步驟：
[0022] 步驟d21，對Q_ASTASAS=LLT進行Cholesky嘗試分解，如果分解不成功，則退出擬 定系統(tǒng)求解，并返回不定標(biāo)記；
[0023] 步驟d22,求解三角方程形成輔助矩陣Z=L
[0024] 步驟d23，Cholesky嘗試分解AD-ZTZ=KKT，如分解不成功，則同步驟d21，退出擬 定系統(tǒng)求解并返回不定標(biāo)記；
[0025] 步驟d24，計算輔助變量》= & - 4 八
[0026] 步驟d25,計算輔助變量π;,,
[0027] 步驟d26,計算yD=ΚΤΚV;
[0028] 步驟d27,計算解向量χ=ΚΤΚ1 (u_ADyD);
[0029] 步驟d28,計算ys=Λ1 (rs_Asx)。
[0030] 本發(fā)明還提出一種放射治療的出射射束強度的計算裝置，包括：
[0031] 用于輸入二次規(guī)劃問題的模塊，
[0032] 其中該二次規(guī)劃問題表述為：
[0036] 其中，t表示每個三維體素上的劑量分布，向量d是平均處方劑量向量，向量dmax 是最大處方劑量向量，向量dmin是最小處方劑量向量，系數(shù)向量wd,wmax,wmin分別是平均處方 劑量權(quán)重、最大處方劑量權(quán)重、最小處方劑量權(quán)重，向量v是每一個控制點處的出射射束強 度，向量v_是每一個控制點處的出射射束的最大強度；其中向量d，d_，d_，wd，w_，w_的 向量長度是CT圖像離散化之后三維體素的個數(shù)，向量V，7_的向量長度為計劃控制點的個 數(shù)；矩陣D是劑量沉積矩陣，該矩陣的行數(shù)為三維體素的個數(shù)，其列數(shù)為控制點的個數(shù)；記 號Θ是Hadamard乘積；記號（·）+是取正部函數(shù)，即s+=max(s, 0);
[0037] 用于對該二次規(guī)劃問題進行預(yù)求解的模塊；
[0038] 用于根據(jù)預(yù)求解結(jié)果判斷該二次規(guī)劃問題是否正常的模塊；
[0039] 用于該二次規(guī)劃問題正常時對該二次規(guī)劃問題進行Mehrotra預(yù)測修正迭代的模 塊，其中優(yōu)先使用Vanderbei策略求解擬定系統(tǒng)，當(dāng)分解遇到不正定的情形，則退回到使用 對稱不定分解求解增廣系統(tǒng)；
[0040] 用于后處理的模塊；
[0041] 用于輸出該二次規(guī)劃問題的解模塊，其中當(dāng)該二次規(guī)劃問題正常時，該二次規(guī)劃 問題的解為該向量v的值，當(dāng)該二次規(guī)劃問題不正常時，該二次規(guī)劃問題無解。
[0042] 與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明將Vanderbei的策略作為優(yōu)先策略，如果方程能夠使用 擬定系統(tǒng)技巧求解時，就使用該方法，通過對稠密行與稠密列的重新排序，保證了對于良態(tài) 問題的速度優(yōu)勢；當(dāng)分解遇到不正定的情形，本發(fā)明退回到使用對稱不定分解求解增廣系 統(tǒng)的策略。這使得求解器能夠處理一些病態(tài)問題，并使得在求解器迭代到邊界時，降低數(shù)值 不穩(wěn)定性對求解器的影響。
【附圖說明】
[0043] 圖1是本發(fā)明一實施例的放射治療的出射射束強度的計算方法流程圖。
[0044] 圖2A、2B是圖1中的Mehrotra預(yù)測修正迭代步驟的流程圖。
【具體實施方式】
[0045] 為讓本發(fā)明的上述目的、特征和優(yōu)點能更明顯易懂，以下結(jié)合附圖對本發(fā)明的具 體實施方式作詳細說明。
[0046] 在下面的描述中闡述了很多具體細節(jié)以便于充分理解本發(fā)明，但是本發(fā)明還可以 采用其它