本發(fā)明涉及生物醫(yī)學(xué)電阻抗成像技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于乘性正則化的生物醫(yī)學(xué)電阻抗成像方法和裝置。

背景技術(shù)：

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，醫(yī)學(xué)影像技術(shù)取得了長(zhǎng)足的發(fā)展。這些技術(shù)通過(guò)借助某種能量與生物體的相互作用來(lái)提取生物體內(nèi)組織或器官的形態(tài)、結(jié)構(gòu)以及某些生理功能的信息，為生物組織研究和臨床診斷提供影像信息，例如，X線成像、超聲波成像、磁共振成像、紅外線成像、放射性核素成像、光學(xué)成像、電阻抗斷層成像等醫(yī)學(xué)影像技術(shù)。其中，電阻抗斷層成像(Electrical Impedance Tomography，英文簡(jiǎn)稱：EIT)則是一種利用被探測(cè)物體的電阻抗特性進(jìn)行成像的技術(shù)。該技術(shù)具有時(shí)間分辨率高、成本低、設(shè)備輕便、非侵入、無(wú)輻射等優(yōu)點(diǎn)，因此是一項(xiàng)具有誘人前景的技術(shù)。

然而，在實(shí)際應(yīng)用中利用電阻抗成像技術(shù)重建生物體內(nèi)組織或器官形態(tài)圖像時(shí)，由于獲取的測(cè)量數(shù)據(jù)有限，且通常少于需要反演的未知量個(gè)數(shù)，因此圖像重建問(wèn)題往往具有嚴(yán)重的病態(tài)性。為了改善這種病態(tài)性，在相關(guān)技術(shù)中，通常對(duì)問(wèn)題進(jìn)行正則化。其中，正則化方法多種多樣，例如Tikhonov正則化、全變分(Total Variation)正則化等。

然而，傳統(tǒng)的正則化方法雖然能夠改善重建問(wèn)題的病態(tài)性，但是還存在一些不足。例如，Tikhonov正則化使得生物體器官的邊界過(guò)于光滑；原始的全變分正則項(xiàng)不具有可微性，因此難以使用牛頓類方法進(jìn)行圖像重建。

另外，傳統(tǒng)的加性正則化方式需要在目標(biāo)泛函中設(shè)置一個(gè)參數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)和正則項(xiàng)的相對(duì)權(quán)重。然而，該參數(shù)值需要通過(guò)相當(dāng)繁瑣的數(shù)值實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，這大大增加了成像算法的計(jì)算復(fù)雜度。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的旨在至少在一定程度上解決上述的技術(shù)問(wèn)題之一。

為此，本發(fā)明的第一個(gè)目的在于提出一種基于乘性正則化的生物醫(yī)學(xué)電阻抗成像方法。該方法能夠很好地保留生物體器官的邊緣形態(tài)，使重建圖像具有“分塊常數(shù)”特性，并且具有良好的抗噪聲性能。

本發(fā)明的第二個(gè)目的在于提出一種基于乘性正則化的生物醫(yī)學(xué)電阻抗成像裝置。

為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明第一方面實(shí)施例的基于乘性正則化的生物醫(yī)學(xué)電阻抗成像方法，包括以下步驟：在待成像物體周圍布置多個(gè)電極，并在測(cè)量過(guò)程中，輪流恒流激勵(lì)所述多個(gè)電極中的兩個(gè)電極并測(cè)量所述多個(gè)電極中的其他電極上的電位差，以得到一幀測(cè)量數(shù)據(jù)；根據(jù)所述測(cè)量數(shù)據(jù)和正向仿真數(shù)據(jù)計(jì)算電阻抗成像問(wèn)題的數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)，并根據(jù)預(yù)設(shè)的乘性正則項(xiàng)和所述數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)計(jì)算目標(biāo)泛函；通過(guò)迭代方法極小化所述目標(biāo)泛函以進(jìn)行圖像重建。

本發(fā)明實(shí)施例的基于乘性正則化的生物醫(yī)學(xué)電阻抗成像方法，通過(guò)使用恒流源輪流對(duì)多個(gè)電極中的兩個(gè)電極進(jìn)行激勵(lì)并進(jìn)行測(cè)量，得到測(cè)量數(shù)據(jù)，并根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)和正向仿真數(shù)據(jù)計(jì)算電阻抗成像問(wèn)題的數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)，根據(jù)預(yù)設(shè)的乘性正則項(xiàng)和數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)計(jì)算目標(biāo)泛函，進(jìn)而通過(guò)迭代方法極小化目標(biāo)泛函以進(jìn)行圖像重建，從而很好地保留生物體器官的邊緣形態(tài)，使重建圖像具有“分塊常數(shù)”特性，并且具有良好的抗噪聲性能。

為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明第二方面實(shí)施例的基于乘性正則化的生物醫(yī)學(xué)電阻抗成像裝置，包括：測(cè)量模塊，用于在待成像物體周圍布置多個(gè)電極，并在測(cè)量過(guò)程中，輪流恒流激勵(lì)所述多個(gè)電極中的兩個(gè)電極并測(cè)量所述多個(gè)電極中的其他電極上的電位差，以得到一幀測(cè)量數(shù)據(jù)；計(jì)算模塊，用于根據(jù)所述測(cè)量數(shù)據(jù)和正向仿真數(shù)據(jù)計(jì)算電阻抗成像問(wèn)題的數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)，并根據(jù)預(yù)設(shè)的乘性正則項(xiàng)和所述數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)計(jì)算目標(biāo)泛函；圖像重建模塊，用于通過(guò)迭代方法極小化所述目標(biāo)泛函以進(jìn)行圖像重建。

本發(fā)明實(shí)施例的基于乘性正則化的生物醫(yī)學(xué)電阻抗成像裝置，通過(guò)使用恒流源輪流對(duì)多個(gè)電極中的兩個(gè)電極進(jìn)行激勵(lì)并進(jìn)行測(cè)量，得到測(cè)量數(shù)據(jù)，并根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)和正向仿真數(shù)據(jù)計(jì)算電阻抗成像問(wèn)題的數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)，根據(jù)預(yù)設(shè)的乘性正則項(xiàng)和數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)計(jì)算目標(biāo)泛函，進(jìn)而通過(guò)迭代方法極小化目標(biāo)泛函以進(jìn)行圖像重建，從而很好地保留生物體器官的邊緣形態(tài)，使重建圖像具有“分塊常數(shù)”特性，并且具有良好的抗噪聲性能。

本發(fā)明附加的方面和優(yōu)點(diǎn)將在下面的描述中部分給出，部分將從下面的描述中變得明顯，或通過(guò)本發(fā)明的實(shí)踐了解到。

附圖說(shuō)明

本發(fā)明上述的和/或附加的方面和優(yōu)點(diǎn)從下面結(jié)合附圖對(duì)實(shí)施例的描述中將變得明顯和容易理解，其中，

圖1是根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的基于乘性正則化的生物醫(yī)學(xué)電阻抗成像方法的流程圖；

圖2是根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的基于乘性正則化的生物醫(yī)學(xué)電阻抗成像方法構(gòu)建的仿真模型示例圖；

圖3(a)是本發(fā)明實(shí)施例的無(wú)噪聲時(shí)的圖像重建結(jié)果示意圖；

圖3(b)是本發(fā)明實(shí)施例的一個(gè)施加噪聲時(shí)的圖像重建結(jié)果示意圖；

圖3(c)是本發(fā)明實(shí)施例的另一個(gè)施加噪聲時(shí)的圖像重建結(jié)果示意圖；

圖4是根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的基于乘性正則化的生物醫(yī)學(xué)電阻抗成像裝置的結(jié)構(gòu)示意圖。

具體實(shí)施方式

下面詳細(xì)描述本發(fā)明的實(shí)施例，所述實(shí)施例的示例在附圖中示出，其中自始至終相同或類似的標(biāo)號(hào)表示相同或類似的元件或具有相同或類似功能的元件。下面通過(guò)參考附圖描述的實(shí)施例是示例性的，旨在用于解釋本發(fā)明，而不能理解為對(duì)本發(fā)明的限制。

下面參考附圖描述根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的基于乘性正則化的生物醫(yī)學(xué)電阻抗成像方法和裝置。

圖1是根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的基于乘性正則化的生物醫(yī)學(xué)電阻抗成像方法的流程圖。如圖1所示，該基于乘性正則化的生物醫(yī)學(xué)電阻抗成像方法可以包括：

S101，在待成像物體周圍布置多個(gè)電極，并在測(cè)量過(guò)程中，輪流恒流激勵(lì)多個(gè)電極中的兩個(gè)電極并測(cè)量多個(gè)電極中的其他電極上的電位差，以得到一幀測(cè)量數(shù)據(jù)。

具體地，為了獲取待成像物體的重建圖像，可在待成像物體的周圍布置多個(gè)電極，并在測(cè)量過(guò)程中，輪流以恒流激勵(lì)多個(gè)電極中的兩個(gè)電極并測(cè)量多個(gè)電極中的其他電極上的電位差，以得到一幀測(cè)量數(shù)據(jù)。舉例說(shuō)明如下：

假設(shè)在人體胸腔的周圍布置多個(gè)電極，在測(cè)量過(guò)程中，對(duì)多個(gè)電極中的其中兩個(gè)電極加恒流激勵(lì)并測(cè)量其他電極的電位差，同時(shí)不斷改變激勵(lì)電極的位置并進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)量，最后得到一幀測(cè)量數(shù)據(jù)，可記為一向量m。

其中，本實(shí)施例中的多個(gè)電極可以為16個(gè)，也可以是其他數(shù)目，在此不對(duì)其進(jìn)行限定。

需要說(shuō)明的是，在本實(shí)施例中，除了可以在人體的胸腔布置多個(gè)電極之外，還可以在人體的腦部布置多個(gè)電極，具體布置的位置可根據(jù)實(shí)際需要在人體相應(yīng)部位進(jìn)行布置，在此不對(duì)多個(gè)電極的布置位置進(jìn)行具體的限定。

進(jìn)一步地，在本實(shí)施例中，針對(duì)確定的恒流激勵(lì)，待成像物體內(nèi)的電位分布需要滿足如下泊松方程和邊界條件：

在邊界上電極l處 (2)

在邊界上其他地方 (3)

其中，φ為所述待成像物體內(nèi)的電位分布，σ為其電導(dǎo)率分布，I_l為通過(guò)電極l的電流，n為邊界法向，r為空間坐標(biāo)。上述偏微分方程可以通過(guò)有限元法進(jìn)行求解，進(jìn)而可以求得邊界上電極的電位差。

S102，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)和正向仿真數(shù)據(jù)計(jì)算電阻抗成像問(wèn)題的數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)，并根據(jù)預(yù)設(shè)的乘性正則項(xiàng)和數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)計(jì)算目標(biāo)泛函。

具體地，在得到測(cè)量數(shù)據(jù)之后，可通過(guò)將正向仿真數(shù)據(jù)和測(cè)量數(shù)據(jù)相減來(lái)計(jì)算電阻抗成像問(wèn)題的數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)。

其中，電阻抗成像問(wèn)題的數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)可通過(guò)以下公式計(jì)算獲得：

數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)＝||S(σ)-m||² (4)

其中，σ為待反演電導(dǎo)率，S(·)為求解正問(wèn)題的前向算子，m為測(cè)量數(shù)據(jù)。

進(jìn)而，可根據(jù)預(yù)設(shè)的乘性正則項(xiàng)和數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)計(jì)算出目標(biāo)泛函。

需要說(shuō)明的是，在本實(shí)施例中，預(yù)設(shè)的乘性正則項(xiàng)是基于全變分原理而設(shè)定的，該乘性正則項(xiàng)可包括各種形式，如L₂范數(shù)正則項(xiàng)、加權(quán)L₂范數(shù)正則項(xiàng)等。

其中，根據(jù)預(yù)設(shè)的乘性正則項(xiàng)和數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)計(jì)算目標(biāo)泛函的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程，可包括如下步驟：

將數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)與基于全變分原理的乘性正則項(xiàng)進(jìn)行乘法計(jì)算，以得到目標(biāo)泛函?？赏ㄟ^(guò)如下公式來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)泛函的計(jì)算：

C_n(σ)＝||S(σ)-m||²×R_n(σ) (5)

其中，C_n(σ)為目標(biāo)泛函，σ為待反演電導(dǎo)率，S(·)為求解正問(wèn)題的前向算子，m為測(cè)量數(shù)據(jù)，R_n(σ)為乘性正則項(xiàng)，n為迭代次數(shù)。

S103，通過(guò)迭代方法極小化目標(biāo)泛函以進(jìn)行圖像重建。

具體而言，對(duì)目標(biāo)泛函進(jìn)行極小化可通過(guò)多種方式實(shí)現(xiàn)。例如，最速下降法、高斯-牛頓法、共軛梯度法等。當(dāng)然還有其他迭代方法，在此不對(duì)其進(jìn)行贅述。

下面以高斯-牛頓法為例對(duì)極小化目標(biāo)泛函進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。

首先，求解目標(biāo)泛函的梯度向量g_n(σ)和海森矩陣G_n(σ)，具體可分別寫(xiě)為：

其中，為乘性正則項(xiàng)的梯度向量，為乘性正則項(xiàng)的海森矩陣，J(σ)為雅可比矩陣，σ為待反演離散電導(dǎo)率，S(·)為離散化的求解正問(wèn)題的前向算子，m為測(cè)量數(shù)據(jù)，n為迭代次數(shù)。

需要說(shuō)明的是，上述雅可比矩陣可通過(guò)式(8)快速獲得：

其中，Ω為問(wèn)題求解區(qū)域，φ_i為第i對(duì)電極激勵(lì)時(shí)在區(qū)域Ω內(nèi)產(chǎn)生的電位分布，u_j為第j對(duì)電極激勵(lì)時(shí)在區(qū)域Ω內(nèi)產(chǎn)生的電位分布，δσ(e)為單元e的特征函數(shù)。

其次，待反演電導(dǎo)率可通過(guò)如下搜索方向進(jìn)行更新：

Δσ_n＝-[G_n]^-1·g_n (9)

其中，g_n為目標(biāo)泛函的梯度向量，G_n為目標(biāo)泛函的海森矩陣。

進(jìn)而，通過(guò)上述迭代方法極小化目標(biāo)泛函之后，可得到待成像物體的重建圖像。

為了對(duì)上述重建方法進(jìn)行性能驗(yàn)證，本發(fā)明實(shí)施例中還構(gòu)建了一個(gè)仿真模型，其有限元剖分如圖2所示。該模型中背景電導(dǎo)率為0.25S/m，具有鋒利邊緣的內(nèi)含半圓形的電導(dǎo)率為0.1S/m，模型周圍的16個(gè)圓點(diǎn)代表電極。通過(guò)該模型利用有限元法求解正問(wèn)題可產(chǎn)生仿真測(cè)量數(shù)據(jù)，進(jìn)而可根據(jù)產(chǎn)生的仿真測(cè)量數(shù)據(jù)驗(yàn)證上述重建方法的性能。

進(jìn)一步地，通過(guò)上述仿真模型可以在不同噪聲水平下對(duì)待成像物體進(jìn)行圖像重建。具體可參見(jiàn)圖3(a)-圖3(c)。其中，圖3(a)為仿真測(cè)量數(shù)據(jù)在沒(méi)有施加噪聲時(shí)的圖像重建結(jié)果示意圖；圖3(b)為仿真測(cè)量數(shù)據(jù)在施加了1％噪聲時(shí)的圖像重建結(jié)果示意圖；圖3(c)為仿真測(cè)量數(shù)據(jù)在施加了2％噪聲時(shí)圖像重建結(jié)果示意圖。其中，圖3(a)-圖3(c)中的圖像重建使用了與圖2不同的網(wǎng)格。

基于上述對(duì)待成像物體在不同噪聲水平下的圖像重建示例，可以看出，仿真模型內(nèi)含物的邊緣可以被清晰地重建，且重建的圖像具有“分塊常數(shù)”特性，并且，在對(duì)仿真測(cè)量數(shù)據(jù)施加噪聲水平相對(duì)較高時(shí)，例如2％，圖像的邊緣也能被較好地重建，因此說(shuō)明本發(fā)明實(shí)施例中的基于乘性正則化的生物醫(yī)學(xué)電阻抗成像方法具有良好的抗噪性能。

綜上，本發(fā)明實(shí)施例的基于乘性正則化的生物醫(yī)學(xué)電阻抗成像方法，通過(guò)使用恒流源輪流對(duì)多個(gè)電極中的兩個(gè)電極進(jìn)行激勵(lì)并進(jìn)行測(cè)量，得到測(cè)量數(shù)據(jù)，并根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)和正向仿真數(shù)據(jù)計(jì)算電阻抗成像問(wèn)題的數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)，根據(jù)預(yù)設(shè)的乘性正則項(xiàng)和數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)計(jì)算目標(biāo)泛函，進(jìn)而通過(guò)迭代方法極小化目標(biāo)泛函以進(jìn)行圖像重建，從而很好地保留生物體器官的邊緣形態(tài)，使重建圖像具有“分塊常數(shù)”特性，并且具有良好的抗噪聲性能。另外，相較于加性正則化方式而言，本發(fā)明所公開(kāi)的乘性正則化方式無(wú)需在目標(biāo)泛函中設(shè)置一個(gè)參數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)和正則項(xiàng)的相對(duì)權(quán)重，因?yàn)樵跇O小化目標(biāo)泛函的過(guò)程中數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)和正則項(xiàng)的相對(duì)權(quán)重可以動(dòng)態(tài)調(diào)整，省去了通過(guò)相當(dāng)繁瑣的數(shù)值實(shí)驗(yàn)來(lái)確定該參數(shù)值的步驟。

為了實(shí)現(xiàn)上述實(shí)施例，本發(fā)明還提出了一種基于乘性正則化的生物醫(yī)學(xué)電阻抗成像裝置。

圖4是根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的基于乘性正則化的生物醫(yī)學(xué)電阻抗成像裝置的結(jié)構(gòu)示意圖。

如圖4所示，該基于乘性正則化的生物醫(yī)學(xué)電阻抗成像裝置可包括：測(cè)量模塊110、計(jì)算模塊120和圖像重建模塊130。

其中，測(cè)量模塊110用于在待成像物體周圍布置多個(gè)電極，并在測(cè)量過(guò)程中，輪流恒流激勵(lì)多個(gè)電極中的兩個(gè)電極并測(cè)量多個(gè)電極中的其他電極上的電位差，以得到一幀測(cè)量數(shù)據(jù)。

具體地，為了獲取待成像物體的重建圖像，可在待成像物體的周圍布置多個(gè)電極，并在測(cè)量過(guò)程中，輪流以恒流激勵(lì)多個(gè)電極中的兩個(gè)電極并測(cè)量多個(gè)電極中的其他電極上的電位差，以得到一幀測(cè)量數(shù)據(jù)。舉例說(shuō)明如下：

假設(shè)在人體胸腔的周圍布置多個(gè)電極，在測(cè)量過(guò)程中，對(duì)多個(gè)電極中的其中兩個(gè)電極加恒流激勵(lì)并測(cè)量其他電極的電位差，同時(shí)不斷改變激勵(lì)電極的位置并進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)量，最后得到一幀測(cè)量數(shù)據(jù)，可記為一向量m。

其中，本實(shí)施例中的多個(gè)電極可以為16個(gè)，也可以是其他數(shù)目，在此不對(duì)其進(jìn)行限定。

需要說(shuō)明的是，在本實(shí)施例中，除了可以在人體的胸腔布置多個(gè)電極之外，還可以在人體的腦部布置多個(gè)電極，具體布置的位置可根據(jù)實(shí)際需要在人體相應(yīng)部位進(jìn)行布置，在此不對(duì)多個(gè)電極的布置位置進(jìn)行具體的限定。

進(jìn)一步地，在本實(shí)施例中，針對(duì)確定的恒流激勵(lì)，待成像物體內(nèi)的電位分布需要滿足如下泊松方程和邊界條件：

在邊界上電極l處 (2)

在邊界上其他地方 (3)

其中，φ為所述待成像物體內(nèi)的電位分布，σ為其電導(dǎo)率分布，I_l為通過(guò)電極l的電流，n為邊界法向，r為空間坐標(biāo)。上述偏微分方程可以通過(guò)有限元法進(jìn)行求解，進(jìn)而可以求得邊界上電極的電位差。

計(jì)算模塊120用于根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)和正向仿真數(shù)據(jù)計(jì)算電阻抗成像問(wèn)題的數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)，并根據(jù)預(yù)設(shè)的乘性正則項(xiàng)和數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)計(jì)算目標(biāo)泛函；

具體地，計(jì)算模塊120在得到測(cè)量數(shù)據(jù)之后，可進(jìn)一步地計(jì)算電阻抗成像問(wèn)題的數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)。

其中，電阻抗成像問(wèn)題的數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)可通過(guò)以下公式計(jì)算獲得：

數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)＝||S(σ)-m||² (4)

其中，σ為待反演電導(dǎo)率，S(·)為求解正問(wèn)題的前向算子，m為測(cè)量數(shù)據(jù)。

進(jìn)而，可根據(jù)預(yù)設(shè)的乘性正則項(xiàng)和數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)計(jì)算出目標(biāo)泛函。

需要說(shuō)明的是，在本實(shí)施例中，預(yù)設(shè)的乘性正則項(xiàng)是基于全變分原理而設(shè)定的，該乘性正則項(xiàng)可包括各種形式，如L₂范數(shù)正則項(xiàng)、加權(quán)L₂范數(shù)正則項(xiàng)等。

其中，根據(jù)預(yù)設(shè)的乘性正則項(xiàng)和數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)計(jì)算目標(biāo)泛函的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程，可包括如下步驟：

將數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)與基于全變分原理的乘性正則項(xiàng)進(jìn)行乘法計(jì)算，以得到目標(biāo)泛函?？赏ㄟ^(guò)如下公式來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)泛函的計(jì)算：

C_n(σ)＝||S(σ)-m||²×R_n(σ) (5)

其中，C_n(σ)為目標(biāo)泛函，σ為待反演電導(dǎo)率，S(·)為求解正問(wèn)題的前向算子，m為測(cè)量數(shù)據(jù)，R_n(σ)為乘性正則項(xiàng)，n為迭代次數(shù)。

圖像重建模塊130用于通過(guò)迭代方法極小化目標(biāo)泛函以進(jìn)行圖像重建。具體而言，對(duì)目標(biāo)泛函進(jìn)行極小化可通過(guò)多種方式實(shí)現(xiàn)。例如，最速下降法、高斯-牛頓法、共軛梯度法中的任意一種。當(dāng)然還有其他迭代方法，在此不對(duì)其進(jìn)行贅述。

下面以高斯-牛頓法為例對(duì)極小化目標(biāo)泛函進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。

首先，求解目標(biāo)泛函的梯度向量g_n(σ)和海森矩陣G_n(σ)，具體可分別寫(xiě)為：

其中，為乘性正則項(xiàng)的梯度向量，為乘性正則項(xiàng)的海森矩陣，J(σ)為雅可比矩陣，σ為待反演離散電導(dǎo)率，S(·)為離散化的求解正問(wèn)題的前向算子，m為測(cè)量數(shù)據(jù)，n為迭代次數(shù)。

需要說(shuō)明的是，上述雅可比矩陣可通過(guò)式(8)快速獲得：

其中，Ω為問(wèn)題求解區(qū)域，φ_i為第i對(duì)電極激勵(lì)時(shí)在區(qū)域Ω內(nèi)產(chǎn)生的電位分布，u_j為第j對(duì)電極激勵(lì)時(shí)在區(qū)域Ω內(nèi)產(chǎn)生的電位分布，δσ(e)為單元e的特征函數(shù)。

其次，待反演電導(dǎo)率可通過(guò)如下搜索方向進(jìn)行更新：

Δσ_n＝-[G_n]^-1·g_n (9)

其中，g_n為目標(biāo)泛函的梯度向量，G_n為目標(biāo)泛函的海森矩陣。

進(jìn)而，圖像重建模塊130在通過(guò)上述迭代方法極小化目標(biāo)泛函之后，可得到待成像物體的重建圖像。

為了對(duì)上述重建方法進(jìn)行性能驗(yàn)證，本發(fā)明實(shí)施例中還構(gòu)建了一個(gè)仿真模型，其有限元剖分如圖2所示。該模型中背景電導(dǎo)率為0.25S/m，具有鋒利邊緣的內(nèi)含半圓形的電導(dǎo)率為0.1S/m，模型周圍的16個(gè)圓點(diǎn)代表電極。通過(guò)該模型利用有限元法求解正問(wèn)題可產(chǎn)生仿真測(cè)量數(shù)據(jù)，進(jìn)而可根據(jù)產(chǎn)生的仿真測(cè)量數(shù)據(jù)驗(yàn)證上述重建方法的性能。

進(jìn)一步地，通過(guò)上述仿真模型可以在不同噪聲水平下對(duì)待成像物體進(jìn)行圖像重建。具體可參見(jiàn)圖3(a)-圖3(c)。其中，圖3(a)為仿真測(cè)量數(shù)據(jù)在沒(méi)有施加噪聲時(shí)的圖像重建結(jié)果示意圖；圖3(b)為仿真測(cè)量數(shù)據(jù)在施加了1％噪聲時(shí)的圖像重建結(jié)果示意圖；圖3(c)為仿真測(cè)量數(shù)據(jù)在施加了2％噪聲時(shí)圖像重建結(jié)果示意圖。其中，圖3(a)-圖3(c)中的圖像重建使用了與圖2不同的網(wǎng)格。

基于上述對(duì)待成像物體在不同噪聲水平下重建的圖像示例，可以看出，仿真模型內(nèi)含物的邊緣可以被清晰地重建，且重建的圖像具有“分塊常數(shù)”特性，并且，在對(duì)仿真測(cè)量數(shù)據(jù)施加噪聲水平相對(duì)較高時(shí)，例如2％，圖像的邊緣也能被較好地重建，因此說(shuō)明本發(fā)明實(shí)施例中的基于乘性正則化的生物醫(yī)學(xué)電阻抗成像方法具有良好的抗噪性能。

本發(fā)明實(shí)施例的基于乘性正則化的生物醫(yī)學(xué)電阻抗成像裝置，通過(guò)使用恒流源輪流對(duì)多個(gè)電極中的兩個(gè)電極進(jìn)行激勵(lì)并進(jìn)行測(cè)量，得到測(cè)量數(shù)據(jù)，并根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)和正向仿真數(shù)據(jù)計(jì)算電阻抗成像問(wèn)題的數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)，根據(jù)預(yù)設(shè)的乘性正則項(xiàng)和數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)計(jì)算目標(biāo)泛函，進(jìn)而通過(guò)迭代方法極小化目標(biāo)泛函以進(jìn)行圖像重建，從而很好地保留生物體器官的邊緣形態(tài)，使重建圖像具有“分塊常數(shù)”特性，并且具有良好的抗噪聲性能。另外，相較于加性正則化方式而言，本發(fā)明所公開(kāi)的乘性正則化方式無(wú)需在目標(biāo)泛函中設(shè)置一個(gè)參數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)和正則項(xiàng)的相對(duì)權(quán)重，因?yàn)樵跇O小化目標(biāo)泛函的過(guò)程中數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)和正則項(xiàng)的相對(duì)權(quán)重可以動(dòng)態(tài)調(diào)整，省去了通過(guò)相當(dāng)繁瑣的數(shù)值實(shí)驗(yàn)來(lái)確定該參數(shù)值的步驟。

此外，術(shù)語(yǔ)“第一”、“第二”僅用于描述目的，而不能理解為指示或暗示相對(duì)重要性或者隱含指明所指示的技術(shù)特征的數(shù)量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隱含地包括至少一個(gè)該特征。在本發(fā)明的描述中，“多個(gè)”的含義是至少兩個(gè)，例如兩個(gè)，三個(gè)等，除非另有明確具體的限定。

在本說(shuō)明書(shū)的描述中，參考術(shù)語(yǔ)“一個(gè)實(shí)施例”、“一些實(shí)施例”、“示例”、“具體示例”、或“一些示例”等的描述意指結(jié)合該實(shí)施例或示例描述的具體特征、結(jié)構(gòu)、材料或者特點(diǎn)包含于本發(fā)明的至少一個(gè)實(shí)施例或示例中。在本說(shuō)明書(shū)中，對(duì)上述術(shù)語(yǔ)的示意性表述不必須針對(duì)的是相同的實(shí)施例或示例。而且，描述的具體特征、結(jié)構(gòu)、材料或者特點(diǎn)可以在任一個(gè)或多個(gè)實(shí)施例或示例中以合適的方式結(jié)合。此外，在不相互矛盾的情況下，本領(lǐng)域的技術(shù)人員可以將本說(shuō)明書(shū)中描述的不同實(shí)施例或示例以及不同實(shí)施例或示例的特征進(jìn)行結(jié)合和組合。

流程圖中或在此以其他方式描述的任何過(guò)程或方法描述可以被理解為，表示包括一個(gè)或更多個(gè)用于實(shí)現(xiàn)特定邏輯功能或過(guò)程的步驟的可執(zhí)行指令的代碼的模塊、片段或部分，并且本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式的范圍包括另外的實(shí)現(xiàn)，其中可以不按所示出或討論的順序，包括根據(jù)所涉及的功能按基本同時(shí)的方式或按相反的順序，來(lái)執(zhí)行功能，這應(yīng)被本發(fā)明的實(shí)施例所屬技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員所理解。

在流程圖中表示或在此以其他方式描述的邏輯和/或步驟，例如，可以被認(rèn)為是用于實(shí)現(xiàn)邏輯功能的可執(zhí)行指令的定序列表，可以具體實(shí)現(xiàn)在任何計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)中，以供指令執(zhí)行系統(tǒng)、裝置或設(shè)備(如基于計(jì)算機(jī)的系統(tǒng)、包括處理器的系統(tǒng)或其他可以從指令執(zhí)行系統(tǒng)、裝置或設(shè)備取指令并執(zhí)行指令的系統(tǒng))使用，或結(jié)合這些指令執(zhí)行系統(tǒng)、裝置或設(shè)備而使用。就本說(shuō)明書(shū)而言，"計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)"可以是任何可以包含、存儲(chǔ)、通信、傳播或傳輸程序以供指令執(zhí)行系統(tǒng)、裝置或設(shè)備或結(jié)合這些指令執(zhí)行系統(tǒng)、裝置或設(shè)備而使用的裝置。計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)的更具體的示例(非窮盡性列表)包括以下：具有一個(gè)或多個(gè)布線的電連接部(電子裝置)，便攜式計(jì)算機(jī)盤(pán)盒(磁裝置)，隨機(jī)存取存儲(chǔ)器(RAM)，只讀存儲(chǔ)器(ROM)，可擦除可編輯只讀存儲(chǔ)器(EPROM或閃速存儲(chǔ)器)，光纖裝置，以及便攜式光盤(pán)只讀存儲(chǔ)器(CDROM)。另外，計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)甚至可以是可在其上打印所述程序的紙或其他合適的介質(zhì)，因?yàn)榭梢岳缤ㄟ^(guò)對(duì)紙或其他介質(zhì)進(jìn)行光學(xué)掃描，接著進(jìn)行編輯、解譯或必要時(shí)以其他合適方式進(jìn)行處理來(lái)以電子方式獲得所述程序，然后將其存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)器中。

應(yīng)當(dāng)理解，本發(fā)明的各部分可以用硬件、軟件、固件或它們的組合來(lái)實(shí)現(xiàn)。在上述實(shí)施方式中，多個(gè)步驟或方法可以用存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器中且由合適的指令執(zhí)行系統(tǒng)執(zhí)行的軟件或固件來(lái)實(shí)現(xiàn)。例如，如果用硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)，和在另一實(shí)施方式中一樣，可用本領(lǐng)域公知的下列技術(shù)中的任一項(xiàng)或他們的組合來(lái)實(shí)現(xiàn)：具有用于對(duì)數(shù)據(jù)信號(hào)實(shí)現(xiàn)邏輯功能的邏輯門(mén)電路的離散邏輯電路，具有合適的組合邏輯門(mén)電路的專用集成電路，可編程門(mén)陣列(PGA)，現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列(FPGA)等。

本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員可以理解實(shí)現(xiàn)上述實(shí)施例方法攜帶的全部或部分步驟是可以通過(guò)程序來(lái)指令相關(guān)的硬件完成，所述的程序可以存儲(chǔ)于一種計(jì)算機(jī)可讀存儲(chǔ)介質(zhì)中，該程序在執(zhí)行時(shí)，包括方法實(shí)施例的步驟之一或其組合。

此外，在本發(fā)明各個(gè)實(shí)施例中的各功能單元可以集成在一個(gè)處理模塊中，也可以是各個(gè)單元單獨(dú)物理存在，也可以兩個(gè)或兩個(gè)以上單元集成在一個(gè)模塊中。上述集成的模塊既可以采用硬件的形式實(shí)現(xiàn)，也可以采用軟件功能模塊的形式實(shí)現(xiàn)。所述集成的模塊如果以軟件功能模塊的形式實(shí)現(xiàn)并作為獨(dú)立的產(chǎn)品銷售或使用時(shí)，也可以存儲(chǔ)在一個(gè)計(jì)算機(jī)可讀取存儲(chǔ)介質(zhì)中。

上述提到的存儲(chǔ)介質(zhì)可以是只讀存儲(chǔ)器，磁盤(pán)或光盤(pán)等。盡管上面已經(jīng)示出和描述了本發(fā)明的實(shí)施例，可以理解的是，上述實(shí)施例是示例性的，不能理解為對(duì)本發(fā)明的限制，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員在本發(fā)明的范圍內(nèi)可以對(duì)上述實(shí)施例進(jìn)行變化、修改、替換和變型。